Mutlak Değer

olarak tanımlanır.

Mutlak değer içindeki ifadenin gerçek sayı değeri 0 veya 0’dan büyükse mutlak değer dışına aynı çıkar. Fakat sayının değeri 0’dan küçük ise mutlak değer dışına çıkarken pozitif değer olması için negatif (-) işareti eklenerek çıkarılır.

|5|=5
|-5|=-(-5)=5

Mutlak Değerin Özellikleri

x ve y reel sayı ise

|x|=|-x|
|x-y|=|y-x|
|xⁿ|=|x|ⁿ
k>0 için |k.x|=k.|x|
|x.y|=|x|.|y|
(Üçgen eşitsizliği)

Birinci Dereceden Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler

Mutlak Değerli Denklemler

Mutlak değer bulunan denklemlere mutlak değerli denklemler denir. |x|=9 denkleminde x değişkeni 9 ve -9 olmak üzere iki farklı değer alır. Fakat |x| ifadesi sadece pozitif değer alır.

Özetlersek: x ve a reel sayı olmak üzere

a0 için |x|=a veya x=-a olur.
a<0 için |x|=a ise denklemin çözüm kümesi boş küme olur ve ÇK= olarak yazılır.
|x|=|y| x=y veya x=-y olur.
|x|=y x=y veya x=-y olur. x=y ve x=-y denklemleri ayrı ayrı çözülür ve bulunan kökler(x₁, x₂ ,…) yerine yazıldığında 0 durumunu sağlıyorsa çözüm kümesine dahil edilir.

Son yazdığımız özelliği aşağıdaki örnekte inceleyelim.

Örnek: |4x-7|=2x+5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

olur. Bir değişken hem mutlak değer içinde hem de dışarıda kullanılmış ise, ilk denklemde yerine yazarak sağlaması yapılmalıdır. Mutlak değer negatif işaretli olamayacağı için kontrol edilmelidir.
6 ve 1/3 değeri denklemi sağladığı için ÇK={1/3, 6} olur.