Mutlak Değer

📅 25 Ekim 2021|17 Şubat 2022
Güncel
Mutlak Değer

Konu Özeti

Gerçek sayının sayı doğrusunda sıfır noktasına olan uzaklığına sayının mutlak değeri denir. x bir sayı ise mutlak değeri "|x|" ile gösterilir.

Bu konuda
  • Mutlak değerin tanımını ve geometrik yorumunu
  • Mutlak değerle birlikte denklem ve eşitsizlik kurmayı
öğreneceksiniz.
Mutlak Değer

olarak tanımlanır.

Mutlak değer içindeki ifadenin gerçek sayı değeri 0 veya 0’dan büyükse mutlak değer dışına aynı çıkar. Fakat sayının değeri 0’dan küçük ise mutlak değer dışına çıkarken pozitif değer olması için negatif (-) işareti eklenerek çıkarılır.

  • |5|=5
  • |-5|=-(-5)=5

Reklam

Mutlak Değerin Özellikleri

x ve y reel sayı ise

  1. |x|=|-x|
    |x-y|=|y-x|
  2. |xn|=|x|n
  3. k>0 için |k.x|=k.|x|
  4. |x.y|=|x|.|y|
  5. (Üçgen eşitsizliği)

Birinci Dereceden Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler

Mutlak Değerli Denklemler

Mutlak değer bulunan denklemlere mutlak değerli denklemler denir. |x|=9 denkleminde x değişkeni 9 ve -9 olmak üzere iki farklı değer alır. Fakat |x| ifadesi sadece pozitif değer alır.

Özetlersek: x ve a reel sayı olmak üzere

  • a0 için |x|=a veya x=-a olur.
  • a<0 için |x|=a ise denklemin çözüm kümesi boş küme olur ve ÇK= olarak yazılır.
  • |x|=|y| x=y veya x=-y olur.
  • |x|=y x=y veya x=-y olur. x=y ve x=-y denklemleri ayrı ayrı çözülür ve bulunan kökler(x1, x2 ,…) yerine yazıldığında 0 durumunu sağlıyorsa çözüm kümesine dahil edilir.

Son yazdığımız özelliği aşağıdaki örnekte inceleyelim.

Örnek: |4x-7|=2x+5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.

olur. Bir değişken hem mutlak değer içinde hem de dışarıda kullanılmış ise, ilk denklemde yerine yazarak sağlaması yapılmalıdır. Mutlak değer negatif işaretli olamayacağı için kontrol edilmelidir.
6 ve 1/3 değeri denklemi sağladığı için ÇK={1/3, 6} olur.

Reklam

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

Mutlak değerli ifade eşitsizlik şeklinde ise mutlak değerli eşitsizlik denir. Mutlak değerli eşitsizlikler mutlak değerin tanımına göre çözülür.

I)a0 olmak üzere |x|

Örnek olarak |2x-4| 2 eşitsizliğinin çözüm kümesinin bulalım.

olur.

şeklinde yazılır. Ç.K = [1, 3] olur.

II)a 0 olmak üzere |x|

Örnek olarak |3x-12| 9 eşitsizliğinin çözüm kümesinin bulalım.


Ç.K= veya Ç.K= olur.

III) olmak üzere olur.

Reklam

Örnek olarak eşitsizliğinin çözüm kümesinin bulalım.

Bu durumda olur.

IV) olur.

Benzer İçerikler
Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
Güncel
Matematik

Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

İçeriğe Git>
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri
Güncel
Matematik

Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

İçeriğe Git>
Trigonometrik Denklemler
Güncel
Matematik

Trigonometrik Denklemler

İçeriğe Git>
Üslü İfadeler ve Denklemler
Güncel
Matematik

Üslü İfadeler ve Denklemler

İçeriğe Git>
Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizliklerin Çözümü
Güncel
Matematik

Birinci Dereceden Denklemler ve Eşitsizliklerin Çözümü

İçeriğe Git>
Fonksiyon Türleri ve Cebirsel İşlemler
Güncel
Matematik

Fonksiyon Türleri ve Cebirsel İşlemler

İçeriğe Git>
Copyright © 2023 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo