Köklü Sayılar

📅 15 Kasım 2021|07 Şubat 2022
Güncel
Köklü Sayılar

Konu Özeti

a bir reel sayı ve n>2 olmak üzere x üzeri n = a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden kökü denir ve x=n. dereceden kök a şeklinde okunur. Köklü ifadelerle ilgili özellikleri iyi kavramak için üslü ifadeleri bilmek oldukça önemlidir çünkü birçok kuralın dayanak noktası buradan gelmektedir.

Bu konuda
  • Köklü ifadelerin temel özelliklerini ve gösterimini
  • Köklü ifadelerle ilgili yöntemleri
  • Özel köklü ifadeleri
  • Köklü sayılarda sıralamayı
öğreneceksiniz.

a bir reel sayı ve n2 olmak üzere xn=a eşitliğini sağlayan x sayısına a nın n. dereceden kökü denir ve şeklinde gösterilir.

olur.

Her köklü sayıyı üslü sayı şeklinde yazabiliriz. şeklinde yazılabilir.

Köklü ifadeler,

  • n=2 için, ; karekök a
  • n=3 için, ; küpkök a
  • n=4 için, ; dördüncü dereceden kök a

şeklinde okunur.

  • ifadesinin bir reel sayı belirtmesi için; olmalıdır.
  • ifadesi a nın bütün reel sayı değerleri için bir reel sayı belirtir.

Köklü İfadeyi Üslü İfade Olarak Yazma

Her köklü sayı üslü sayı olarak yazılabilir.

Köklü İfadeÜslü İfade
a
m tek sayı ise a
m çift sayı ise |a|

Köklü İfadenin Üssünün Alınması

Köklü ifadelerin üssü şu şekilde alınabilir:

  • =

Bir İfadeyi Kök İçine Alma veya Kök Dışına Çıkarma

b>0 olmak üzere,

  • n tek sayı ise,
  • n çift sayı ise,

Örnekler

ifadelerini kök içine alarak ve ifadelerini kök dışına çıkararak yazınız.

Kök Dışındaki Bir Çarpanın Kök İçine Yazılması

n. kuvvetten bir kökün dışında çarpım halinde bulunan bir ifade, n. kuvvetti alınarak kök içinde yazılabilir.

şeklinde ifade edilir. (n çift sayı ise olmalıdır.)

Kök Kuvvetinin Genişletilmesi veya Sadeleştirilmesi

Bir köklü ifadenin kuvveti ile kök içindeki ifadenin üssü aynı pozitif tam sayı ile tanım şartlarına uygun bir şekilde çarpılabilir( kök kuvvetini genişletme) veya bölünebilir (kök kuvvetini sadeleştirme).

r pozitif tam sayı olmak üzere,

Köklü İfadelerde Toplama – Çıkarma İşlemleri

İki köklü ifadenin toplanabilmesi (veya çıkarılabilmesi) için bu iki ifadenin kök kuvveti aynı ve köklerin içindeki ifadeler de birbirine eşit olmalıdır.

Örneğin;

  • toplanamaz çünkü kök içindeki sayılar farklıdır.
  • çıkarılamaz çünkü kök kuvvetleri farklıdır.
  • dir.

Köklü İfadelerde Çarpma – Bölme İşlemleri

Kök kuvvetleri aynı olan köklü ifadeler çarpılabilir veya bölünebilir.

olur.

Örneğin;

Paydayı Kökten Kurtarma (Rasyonel Yapma)

Paydasında köklü terim bulunan bir kesrin paydasını kökten kurtarma işlemidir.

n>m ve b0 olmak üzere, ifadesinin pay ve paydası ile çarpılarak paydası kökten kurtarılır.

  • ifadesinde paydalar sırasıyla ile çarpılır ise ifade halini alır.
  • ifadesi yukarıdaki yönteme uygun şekilde çarpılır ise
    • olur.
    • Paydalar eşitlenir ise,
    • bulunur.

Eşlenik Alarak Paydayı Kökten Kurtarma

Çarpanları rasyonel olan iki irrasyonel sayıdan her biri diğerinin eşleniği olarak tanımlanır. Köklü rasyonel ifadelerde, paydayı kökten kurtarmak için paydadaki sayının eşleniği ile pay ve payda çarpılır.

SayıEşleniğiSayı . Eşlenik
, [n=a+b]

Özel Köklü İfadelerin Hesaplanması

Birinci Durum

olduğundan, paydada veya ifadelerinden biri varken diğeri ile pay ve payda çarpılarak paydada a-b elde edilir.

İkinci Durum

şeklindeki ifadelerde, (a>b) ise,

eşitlikleri göz önünde bulundurulmalıdır.

Başka bir ifadeyle; x=a+b, y=a.b ve a>b olmak üzere; veya olur.

Örnek: işleminin sonucunu bulalım.

Çözüm: dir.

İç İçe Kökler

Örnek: tir.

Köklü Sayılarda Sıralama

Köklü sayılarda sıralama yapılırken kök dereceleri eşitlenir. Daha sonra kök içindeki değerlere göre sıralama yapılır.

dir.

Örneğin ifadeleri sıralanırken kök dereceleri 12 de eşitlenir. Bu durumda a=, b=, c= olur. 56>64>29 olduğundan a>b>c dir.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
Güncel
Matematik

Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

İçeriğe Git
Bölünebilme Kuralları
Güncel
Matematik

Bölünebilme Kuralları

İçeriğe Git
Üslü İfadeler ve Denklemler
Güncel
Matematik

Üslü İfadeler ve Denklemler

İçeriğe Git
Gerçek Sayı Dizileri
Güncel
Matematik

Gerçek Sayı Dizileri

İçeriğe Git
Sayma ve Olasılık
Güncel
Matematik

Sayma ve Olasılık

İçeriğe Git
Temel Kavramlar: Sayılar
Güncel
Matematik

Temel Kavramlar: Sayılar

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo