Güncel
EBOB ve EKOK

Konu Özeti

İki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) denir. İki veya daha fazla sayının hepsinin birden katı olan en küçük doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir. Bu değerler günlük hayattaki tekrar eden hesaplamalarda kullanılır.

Bu konuda
  • EBOB ve EKOK kavramlarını
  • EBOB, EKOK hesaplamayı
  • Periyodik olarak tekrar eden olayların uygulamasını
öğreneceksiniz.

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki veya daha fazla sayıyı birlikte bölebilen en büyük doğal sayıya bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve EBOB şeklinde gösterilir.

18 ve 24 sayılarının bölenlerini incelersek

  • 18 in tam sayı bölenleri: 18→{1, 2, 3, 6, 9, 18} şeklindedir.
  • 24 ün tam sayı bölenleri: 24→{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} şeklindedir.
  • 18 ve 24 ün ortak pozitif tam sayı bölenleri: 1, 2, 3, 6 dır.
  • 18 ve 24 ü ortak bölen en büyük tam sayı 6 olur.
  • EBOB (18, 24)=(18, 24)EBOB =6 şeklinde yazılır.

18 ve 24 ün EBOB’u aşağıdaki gibi de bulunabilir.

1. Sayı2. SayıBölen
1824
9122
962
93
313
1

18 ve 24 ü ortak bölen sayıların çarpımı EBOB’u oluşturur. EBOB(18.24)=2.3=6 olur.

EBOB’un Hesaplanması

Sayıların EBOB değeri bulunurken sayılar asal çarpanlarına ayrılır ve ortak olan asal çarpanların üssü küçük olanları çarpılır.

Örnek: A= 24.3.57 , B=2.32.55 , C=3.53 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

Çözüm: EBOB, ortak asal çarpanların en küçük üstlülerinin çarpımı ile bulunur. Bu durumda EBOB(A, B,C)=3.53 tir.

EBOB Özellikleri

a, b, c, k pozitif tamsayı ve EBOB(a,b)=c olmak üzere

  1. EBOB(a, a)=a
  2. EBOB(k.b, b)=b
  3. EBOB(k.a, k.b)=k.c
  4. EBOB(, )=1
  5. a<b ise EBOB(a, b)≤a<b
  6. a ile b aralarında asal ise EBOB(a,b)=1’dir (ardışık tam sayılar ve ardışık tek sayılar aralarında asaldır).

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

İki veya daha fazla sayının hepsinin birden katı olan en küçük doğal sayıya bu sayıların en küçük ortak katı denir ve EKOK şeklinde yazılır. EKOK(a,b) veya (a, b)EKOK şeklinde gösterilir.

18 ve 24 sayılarının EKOK’unu bulmak için sayıların katlarını hesaplayalım.

  • 18’in pozitif tam sayı katları 18→{18, 36, 54, 72, 90, 108,126, 144, 162,…} şeklindedir.
  • 24’ün pozitif tam sayı katları 24→{24, 48, 72, 96, 120, 144, 168,…} şeklindedir.
  • 18 ve 24 sayılarının pozitif ortak katları 72, 144,…. olduğundan en küçük ortak kat 72 olur.
1.Sayı2.SayıBölen
18242
9122
962
933
313
11

18 ve 24’ün ortak katlarının en küçüğünü bulurken bölenlerin hepsini çarpmak gerekir. EKOK(18, 24)=23,32 =72 olur.

EKOK’un Hesaplaması

EKOK değeri bulunurken öncelikle sayıların asal çarpanları bulunur. Daha sonra ortak veya ortak olmayan asal çarpanlardan üssü büyük olanlarının çarpımı EKOK değerini verir.

Örnek: a, b, c asal sayılar olmak üzere. X=a5.b2.c , Y= a.b3.c6 , Z= b.c7 olduğuna göre X, Y, Z sayılarının Ekok’unu hesaplayınız.

Çözüm: X, Y, Z sayıları asal çarpanlarına ayrılmıştır. Ekok hesabında asal çarpanların üssü büyük olanları çarpılır. X= .b2.c Y= a..c6 Z= b. EKOK(X, Y, Z)= a5.b3.c7 olur.

EKOK Özellikleri

a, b, c, k pozitif tamsayı ve EKOK(a,b)=c olmak üzere

  1. EKOK(a, a) = a
  2. EKOK(k.b, b) = k.b
  3. EKOK(k.a, k.b) = k.c
  4. a, b pozitif tam sayı olmak üzere EBOB(a, b) . EKOK(a, b) = a.b şeklinde ifade edilir.
  5. a ve b aralarında asal ise EBOB(a, b) = 1 ve EKOK(a, b) = a.b olur.
  6. a ve b pozitif tam sayı olmak üzere her a, b için, a<b ise EBOB(a, b)≤a<b≤EKOK(a,b)
  7. a, b, c, d pozitif tam sayılar olmak üzere
    EKOK()= olur.

Periyodik Olarak Tekrar Eden Olay Uygulamaları

Bazı olaylar düzenli olarak belirli aralıklar ile tekrar eder. Bu olaylara periyodik olarak tekrar eden olaylar denir. Nöbet tutan bir hemşirenin nöbet döngüsü, spor yapan bir öğrencinin 3 günde bir spora gitmesi gibi olaylar periyodik olarak tekrar eden olaylara örnek verilebilir.

Örnek: Bugün cumartesi olduğuna göre 1587 gün sonra hangi gün olur?

Çözüm: Bir hafta 7 gün olduğuna göre her 7 günde bir yine cumartesi olacaktır. Bu durumda 1587 sayısını 7’ye bölersek geçen hafta sayısını buluruz ve kalan da cumartesiden sonra geçen gün sayısını verecektir. olur. Bu durumda 226 hafta + 5 gün sonrasını hesaplamamız gereklidir. Cumartesi den 5 gün sonrası perşembe olur.

Örnek: Bir öğrenci 10 günde bir yüzmeye gitmektedir. İlk çarşamba günü gittiğine göre 99 gün sonra hangi güne denk gelir.

Çözüm: 99/7=(14×7)+1 olur. Bu durumda öğrenci 99 gün sonra perşembe günü yüzmeye gider.

Örnek: Bir yemekhanede 2 günde bir pirinç pilavı, 5 günde bir baklava, 3 günde bir fırın tavuk yapılmaktadır. İlk pazar günü üçü birlikte yapıldığına göre 5. kez beraber yapıldığı gün hangi güne denk gelir.

Çözüm: 2, 3 ve 5’in en küçük ortak katı olan gün sonra tekrar aynı anda yapılırlar. EKOK(2,3,5)=30 olur. 5.kez birlikte yapılması için 4 defa daha birlikte yapılmaları gerekir. Bu durumda 30×4=120 gün sonra aynı gün yapılır. 120/7 den kalan 1 olur. Bu durumda pazartesi günü 5. kez aynı gün pirinç pilavı, fırın tavuk ve baklava yapılmış olur.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Bölünebilme Kuralları
Güncel
Matematik

Bölünebilme Kuralları

İçeriğe Git
Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
Güncel
Matematik

Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

İçeriğe Git
Temel Kavramlar: Sayılar
Güncel
Matematik

Temel Kavramlar: Sayılar

İçeriğe Git
Sayma ve Olasılık
Güncel
Matematik

Sayma ve Olasılık

İçeriğe Git
Çarpanlara Ayırma
Güncel
Matematik

Çarpanlara Ayırma

İçeriğe Git
Logaritma Fonksiyonu
Güncel
Matematik

Logaritma Fonksiyonu

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo