9. Sınıf Denklemler ve Eşitsizlikler

9.1.1.1. Önermeyi, önermenin doğruluk değerini, iki önermenin denkliğini ve önermenin değilini açıklar.

Boole ve Leibniz’in çalışmalarına yer verilir.

9.1.1.2. Bileşik önermeyi örneklerle açıklar, “ve, veya, ya da” bağlaçları ile kurulan bileşik önermelerin özelliklerini ve De Morgan kurallarını doğruluk tablosu kullanarak gösterir.

9.1.1.3. Koşullu önermeyi ve iki yönlü koşullu önermeyi açıklar.

a) Koşullu önermenin karşıtı, tersi, karşıt tersi verilir.

b) p ⇒ q ⇔ p’ ∨ q olduğu doğruluk tablosu yardımıyla gösterilir.

c) “ve, veya, ya da, ise” bağlaçları kullanılarak verilen, en fazla üç önerme içeren ve en fazla dört bileşenli bileşik önermelere denk basit önermeler bulunur.

ç) p ⇔ q ⇔ (p ⇒ q) ∧ (q ⇒ p) ve (p ⇒ q) ∨ (q ⇒ p) gibi doğruluk tablosu ile gösterilir.

9.1.1.4. Her (∀) ve bazı (∃) niceleyicilerini örneklerle açıklar.

Sözel olarak verilen ve niceleyici içeren açık önermeler, sembolik mantık diliyle; sembolik mantık diliyle verilen ve niceleyici içeren açık önermeler de sözel olarak ifade edilir.

9.1.1.5. Tanım, aksiyom, teorem ve ispat kavramlarını açıklar.

Bir teoremin hipotezi ve hükmü belirtilir.

9.2.1.1. Kümeler ile ilgili temel kavramlar hatırlatılır.

a) Kümelerle ilgili gerçek hayattan örneklere yer verilir.

b) Kümelerin farklı gösterimlerine yer verilir.

c) Cantor’un çalışmalarına yer verilir.

9.2.1.2. Alt kümeyi kullanarak işlemler yapar.

a) Alt küme kavramı ve özellikleri ele alınır.

b) Alt küme kavramıyla ilgili gerçek hayattan örneklere yer verilir.

c) Kombinasyon gerektiren problemlere girilmez.

9.2.1.3. İki kümenin eşitliğini kullanarak işlemler yapar.

a) İki kümenin eşitliği kavramı alt küme ile ilişkilendirilir.

b) Denk küme kavramı verilmez.

9.2.2.1. Kümelerde birleşim, kesişim, fark, tümleme işlemleri yardımıyla problemler çözer.

a) Kümelerin birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerinin özellikleri verilir.

b) Ayrık küme kavramına yer verilir.

c) En fazla üç kümenin birleşiminin eleman sayısının veren ilişkiler üzerinde durulur.

ç) Kümelerle yapılan işlemler ve sembolik mantıkta kullanılan sembol, gösterim ve bunlarla ifade edilen işlemler arasında aşağıdaki ilişkilerden yararlanılır.

9.2.2.2. İki kümenin kartezyen çarpımıyla ilgili işlemler yapar.

a) Sıralı ikili ve sıralı ikiliklerin eşitliği örneklerle açıklanır.

b) Kartezyen çarpımın eleman sayısı bulunur.

c) Sadece sonlu sayıda eleman olan kümelerin kartezyen çarpımlarının grafik çizimi yapılır.

9.3.1.1. Sayı kümelerini birbiriyle ilişkilendirir.

a) Doğal sayı, tam sayı, rasyonel sayı, irrasyonel sayı ve gerçek sayı kümelerinin sembolleri tanıtılarak bu sayı kümeleri arasındaki ilişki üzerinde durulur.

b) √2, ³√5 gibi sayıların sayı doğrusundaki yeri belirlenir.

c) Gerçek sayılar kümesinde toplama ve çarpma işlemlerinin özellikleri üzerinde durulur.

ç) ℝ’nin geometrik temsilinin sayı doğrusu, ℝ × ℝ’nin geometrik temsilinin de kartezyen koordinat sistemi olduğu vurgulanır.

9.3.2.1. Tam sayılarda bölünebilme kurallarıyla ilgili problemler çözer.

2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ile bu sayılardan elde edilen 6, 12, 15 gibi sayıların bölünebilme kuralları ele alınır.

9.3.2.2. Tam sayılarda EBOB ve EKOK ile ilgili uygulamalar yapar.

a) Gerçek hayat problemlerine yer verilir.

b) Elektronik tablolarda bulunan EBOB ve EKOK fonksiyonlarından yararlanılır.

9.3.2.3. Gerçek hayatta periyodik olarak tekrar eden durumları içeren problemleri çözer.

Modüler aritmetiğe girilmeden periyodik durum içeren problemlere yer verilir.

9.3.3.1. Gerçek sayılar kümesinde aralık kavramını açıklar.

a) Açık, kapalı ve yarı açık aralık kavramları ile bunların gösterimleri üzerinde durulur.

b) Aralıkların kartezyen çarpımlarına yer verilmez.

9.3.3.2. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

a) Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin ve eşitsizliklerin çözümü hatırlatılır.

b) Harezmi’nin denklemler konusundaki çalışmalarına yer verilir.

9.3.3.3. Mutlak değer içeren birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemin ve eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulur.

a) Bir gerçek sayının mutlak değeri hatırlatılarak mutlak değer özellikleri verilir. (x, y ∈ ℝ, n ∈ ℤ ve a, b ∈ ℝ⁺).

9.3.3.4. Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemin ve eşitsizlik sistemlerinin çözüm kümelerini bulur.

a) Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemin sistemlerinin çözüm kümeleri bulunurken yerine koyma, yok etme veya grafiksel çözüm yöntemlerinden faydalanılır.

9.3.4.1. Üslü ifadeleri içeren denklemleri çözer.

a) Üslü ifade kavramı hatırlatılır.

b) Bir gerçek sayının tam sayı kuvveti ile ilgili uygulamalar yapılır.

c) Üslü ifadelerin özellikleri üzerinde durulur.

9.3.4.2. Köklü ifadeleri içeren denklemleri çözer.

a) Köklü ifadelerin özellikleri üzerinde durulur.

9.3.5.1. Oran ve orantı kavramlarını kullanarak problemler çözer.

a) Oran, orantı, doğru orantı, ters orantı kavramları ile oran ve orantıya ait özellikler hatırlatılır.

b) Altın oran tanıtılarak gerçek hayattan örnekler verilir ancak hesaplama yöntemlerine yer verilmez.

9.3.5.2. Denklemler ve eşitsizlikler ile ilgili problemler çözer.

a) Gerçek hayat durumlarını temsil eden sözel ifadelerdeki ilişkilerin cebirsel, grafiksel ve sayısal temsilleri ile ilgili uygulamalar yapılır.

b) Farklı problem çözme stratejilerinin uygulanmasını gerektiren oran, orantı kavramlarının kullanıldığı problemlere (örneğin elektrik, su vb. fatura ve ödemeler; sayı, kesir, yaş, işçi, alım-satım, kâr-zarar, yüzde ve karışım problemleri; hız ve hareket (hız kavramı, sabit hız, ortalama hız, birimler arası dönüşüm (km/sa., m/sn.))) yer verilir.