Gerçek Sayı Dizileri

📅 21 Eylül 2021|20 Eylül 2022
Güncel
Gerçek Sayı Dizileri

Konu Özeti

Aralarında belirli bir bağıntı bulunan sayılar kümesine dizi denir. Aralarındaki bağıntıya göre aritmetik dizi, geometrik dizi, fibonacci dizisi gibi farklı dizi türleri vardır.

Bu konuda
  • Dizi kavramının tanımını
  • Sonlu, sabit, eşit ve indirgemeli gibi dizi çeşitlerini ve özelliklerini
öğreneceksiniz.

Dizi Kavramı

Dizileri tanımlamak gerekirse değişkeni pozitif tam sayılar, sonucu ise tüm reel sayılar olan her fonksiyona gerçek sayı dizisi veya dizi denir.

olmak üzere

  • 1. terim f(1)=a1
  • 2. terim f(2)=a2
  • 3. terim f(3)=a3
  • ……
  • n. terim f(n)=an

n. terim olan an terimine dizinin genel terimi, n sayısına dizinin indisi denir. Genel terim bize dizinin ilerleyişi hakkında bilgi verir. Genel terim üzerinden dizinin bütün terimlerini bulabiliriz. Genel terimi an olan bir dizi parantez içinde genel terimi yazarak (an) şeklinde gösterilir.

Genel terimi an olan dizi terimleriyle birlikte (an)=(a1,a2,a3,…,an) şeklinde gösterilebilir.

Örnek olarak dizisini terimleriyle beraber açık olarak yazmak istersek

Dizilerde kaçıncı terimi bulmak istiyorsak genel terimde n yerine bulmak istediğimiz terim sayısını(indis) yazarak elde edebiliriz.

Örnek olarak dizisinin 10. terimini bulalım.

Dizinin 10. terimini 99 bulduk.

Sonlu Dizi

biçiminde tanımlanan her fonksiyon sonsuz dizidir. Giriş değişkeni pozitif tam sayılar arasından belirli bir aralığa sahip olan fonksiyonlara sonlu dizi denir.

sonlu dizisinin elemanları biçiminde gösterilir.

Sonlu dizilerle ilgili bir örnek çözelim.

Örnek: sonlu gerçek sayı dizisinin en çok kaç elemanı olabilir?

Karekök içindeki ifadenin pozitif olması gerektiği için

aralığını buluruz.

Dizilerin indisleri pozitif tam sayılar olduğu için olacaktır. Bu iki çözüm kümesinin ortak elemanları sonlu dizimizin indislerini verecektir.

olur.

sonlu dizisinin en çok 6 elemanı vardır.

Sabit Dizi

Her indis için aynı sonucu veren dizilere sabit dizi denir.

Örnek: Genel terimi olan dizi sabit dizi ise k değeri kaçtır?

dizisinin sabit dizi olması için her indis için aynı sonucu vermesi gerekir. Bu nedenle 1. ve 2. elemanlarını bulup eşitlersek k sayısına ulaşabiliriz.

  • olarak bulunur.

Eşit Diziler

Aynı indisli terimleri birbirine eşit olan dizilere eşit diziler denir. Eşit diziler şeklinde gösterilir.

için

Örnek: Genel terimleri olan diziler eşit midir?

dizisinde her sonraki terime geçişinde sinüsün açısı π kadar artacağı için bir terimi 1 iken sonraki terime geçtiğimizde sonuç -1 olur. dizisinde ise -1’in tek üslerinde sonuç -1 iken çift üslerinde sonuç 1 olur. Böylece her iki dizi de aynı şekil ilerlediği için bu diziler eşit dizilerdir.

İndirgeme Bağıntısı İle Verilen Diziler (İndirgemeli Diziler)

Bazı dizilerde bir terimi bulmak için başka bir terime ihtiyaç duyarız. Bu tür dizilerde genel terim bir fonksiyon olarak verilmeyebilir.

Her terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlanabilen dizilere indirgemeli dizi denir. Tanımlama bağıntısına da indirgeme bağıntısı denir. Bu tür dizilerde genellikle dizinin bir terimi bilinir, diğer terimler bu terim kullanılarak bulunur.

Örnek:

için

biçiminde verilen dizisinin genel terimini bulalım.

Sırasıyla terimler bulunursa

  • ….

Bütün terimleri topladığımızda alt alta yazılı aynı terimlerin çaprazlama birbirini götürdüğünü ve en sona genel terimden ilk terimin çıkartılmış halini buluruz. İlk terimi bize en başta verdiği için direkt yerine yazabiliriz. Diğer tarafta ise toplama işlemlerini yapmadan sol taraftakileri ayrı sağdakileri ayrı toplarız. Sol taraftaki sayıların toplamını toplam formülünden buluruz fakat başta eksik olan 1’i çıkartmayı unutmayalım. sağ tarafta ise n-1 tane 1 olduğunu biliyoruz. Şimdi bunların hepsini bir denklemde yazalım.

genel terimini buluruz.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
📚 Ek Notlar
3 Hafta📂 12. Sınıf Matematik
Benzer İçerikler
Geometrik Dizi
Güncel
Matematik

Geometrik Dizi

İçeriğe Git
Aritmetik Dizi
Güncel
Matematik

Aritmetik Dizi

İçeriğe Git
Kısmi Toplam ve Toplam Sembolü
Güncel
Matematik

Kısmi Toplam ve Toplam Sembolü

İçeriğe Git
Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler
Güncel
Matematik

Üstel, Logaritmik Denklemler ve Eşitsizlikler

İçeriğe Git
Eşit Fonksiyonlar ve Cebirsel İşlemler
Güncel
Matematik

Eşit Fonksiyonlar ve Cebirsel İşlemler

İçeriğe Git
Fonksiyonun Tersi
Güncel
Matematik

Fonksiyonun Tersi

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo