Polinom Kavramı

📅 31 Ekim 2021|20 Eylül 2022
Güncel
Polinom Kavramı

Konu Özeti

Matematikte, bir polinom belirli sayıda bağımsız değişken ve sabit sayıdan oluşan bir ifadedir. Polinom kelimesi, çok terimli anlamına gelmektedir.

Bu konuda
  • Polinomların genel yapısını ve polinomu oluşturan bölümleri
  • Sabit, sıfır, eşit ve çok değişkenli gibi polinom çeşitlerini ve özelliklerini
öğreneceksiniz.

a0, a1, a2, a3, …, an-3, an-2, an-1, an gerçek sayılar, olmak üzere;

şeklindeki ifadeler bir değişkenli, gerçek (reel) katsayılı n. dereceden bir polinom (çok terimli) denir.

Polinomun Terimleri

Polinom, kendilerini oluşturan terimlerin toplamı şeklinde ifade edilebilir. Bu tanımdan anlaşılacağı üzere; , , , , , ve ifadeleri polinomun terimleridir.

Polinomun Katsayıları

, , , , , gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.

Polinomların katsayıları toplamını bulmak için bir polinomda, polinomu oluşturan değişken (genellikle x) yerine 1 konulur.

Örnek

  • P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1)’in değeridir
  • P(x+6) polinomunun katsayıları toplamı P(1+6) yani P(7)’nin değeridir.
  • P(x2+9x+3) polinomunun katsayıları toplamı P(12+9*1+3) = P(1+9+3) = P(13)’ün değerine eşit olur.
  • (x3+4) * P(x+4) polinomunun katsayıları toplamı (13+4) * P(1+4) = 5*P(5) işleminin değerine eşit olur.

Tek ve Çift Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı

Bir P(x) polinomunda;

Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı

Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı

Polinomun Derecesi

Polinomu oluşturan değişkenin (genellikle x) üssel olarak en büyük olan terimin üssüne polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.

Polinomun Başkatsayısı

Polinomu oluşturan değişkenin (genellikle x) üssel olarak en büyük olan teriminin katsayısına polinomun başkatsayısı denir.

Polinomun Sabit Terimi

Polinomda değişken bulundurmayan terime polinomun sabit terimi denir. Polinomlarda sabit terimi bulmak için bir polinomda, polinomu oluşturan değişken (genellikle x) yerine 0 konulur.

Örnek

  • P(x) polinomunun sabit terimi P(0)’ın değeridir
  • P(x+6) polinomunun sabit terimi P(0+6) yani P(6)’nın değeridir.
  • P(x2+9x+3) polinomunun sabit terimi P(02+9*0+3) = P(0+0+3) = P(3)’ün değerine eşit olur.
  • (x3+4) * P(x+4) polinomunun sabit terimi (03+4) * P(0+4) = 4*P(4) işleminin değerine eşit olur.

Polinom Çeşitleri

Sabit Polinom

Sabit terimi (a0) sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere P(x) = a0 ise P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomda değişken (genellikle x) bulunmadığı için derecesi sıfırdır.

Aşağıdaki polinomlar sabit polinomudur

  • P(x) = -10
  • P(x) =
  • P(x) = k3 + k + 10

Sıfır Polinom

P(x) = 0 polinomuna sıfır polinom denir. Sıfır polinomlarının derecesi belirsizdir.

Eşit Polinom

Dereceleri eşit olan iki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu iki polinoma eşit polinomlar denir.

Çok Değişkenli Polinom

Bir P polinomu birden fazla değişken kabul ediyorsa bu tür polinomlara çok değişkenli polinom denir. Çok değişkenli polinomlar P(x,y,…) şeklinde gösterilir.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
✍ Ders Notları
4 Hafta📂 10. Sınıf Matematik
Benzer İçerikler
Aritmetik Dizi
Güncel
Matematik

Aritmetik Dizi

İçeriğe Git
Polinomlarda Dört İşlem
Güncel
Matematik

Polinomlarda Dört İşlem

İçeriğe Git
Geometrik Dizi
Güncel
Matematik

Geometrik Dizi

İçeriğe Git
Gerçek Sayı Dizileri
Güncel
Matematik

Gerçek Sayı Dizileri

İçeriğe Git
Kısmi Toplam ve Toplam Sembolü
Güncel
Matematik

Kısmi Toplam ve Toplam Sembolü

İçeriğe Git
Çarpanlara Ayırma
Güncel
Matematik

Çarpanlara Ayırma

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo