olarak tanımlanır.
Mutlak değer içindeki ifadenin gerçek sayı değeri 0 veya 0’dan büyükse mutlak değer dışına aynı çıkar. Fakat sayının değeri 0’dan küçük ise mutlak değer dışına çıkarken pozitif değer olması için negatif (-) işareti eklenerek çıkarılır.
- |5|=5
- |-5|=-(-5)=5
Mutlak Değerin Özellikleri
x ve y reel sayı ise
- |x|=|-x|
|x-y|=|y-x| - |xn|=|x|n
- k>0 için |k.x|=k.|x|
- |x.y|=|x|.|y|
- (Üçgen eşitsizliği)
Birinci Dereceden Mutlak Değerli Denklem ve Eşitsizlikler
Mutlak Değerli Denklemler
Mutlak değer bulunan denklemlere mutlak değerli denklemler denir. |x|=9 denkleminde x değişkeni 9 ve -9 olmak üzere iki farklı değer alır. Fakat |x| ifadesi sadece pozitif değer alır.
Özetlersek: x ve a reel sayı olmak üzere
- a0 için |x|=a veya x=-a olur.
- a<0 için |x|=a ise denklemin çözüm kümesi boş küme olur ve ÇK= olarak yazılır.
- |x|=|y| x=y veya x=-y olur.
- |x|=y x=y veya x=-y olur. x=y ve x=-y denklemleri ayrı ayrı çözülür ve bulunan kökler(x1, x2 ,…) yerine yazıldığında 0 durumunu sağlıyorsa çözüm kümesine dahil edilir.
Son yazdığımız özelliği aşağıdaki örnekte inceleyelim.
Örnek: |4x-7|=2x+5 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
olur. Bir değişken hem mutlak değer içinde hem de dışarıda kullanılmış ise, ilk denklemde yerine yazarak sağlaması yapılmalıdır. Mutlak değer negatif işaretli olamayacağı için kontrol edilmelidir.
6 ve 1/3 değeri denklemi sağladığı için ÇK={1/3, 6} olur.
Mutlak Değerli Eşitsizlikler
Mutlak değerli ifade eşitsizlik şeklinde ise mutlak değerli eşitsizlik denir. Mutlak değerli eşitsizlikler mutlak değerin tanımına göre çözülür.
I)a0 olmak üzere |x|
Örnek olarak |2x-4| 2 eşitsizliğinin çözüm kümesinin bulalım.
olur.
şeklinde yazılır. Ç.K = [1, 3] olur.
II)a 0 olmak üzere |x|
Örnek olarak |3x-12| 9 eşitsizliğinin çözüm kümesinin bulalım.
Ç.K= veya Ç.K= olur.
III) olmak üzere olur.
Örnek olarak eşitsizliğinin çözüm kümesinin bulalım.
Bu durumda olur.
IV) olur.
