Fonksiyon Kavramı

📅 05 Ekim 2021|30 Eylül 2022
Güncel
Fonksiyon Kavramı

Konu Özeti

Fonksiyon, bir değişkeni girdi olarak alıp bunun sonucunda bir çıktı oluşturan işlem türüdür. Fonksiyonlarda her giriş değişkenine ait bir çıkış değişkeni vardır. Bu giriş ve çıkış değerleri genellikle kümelerle ifade edilir.

Bu konuda
  • Bağıntının ve fonksiyonun tanımını
  • Bir bağıntının fonksiyon olma şartlarını
  • Fonksiyonlarda kümeler ve değişkenler için kullanılan terimleri
öğreneceksiniz.

Bağıntı

Boş küme olmamak şartıyla A ve B herhangi iki küme olmak üzere

kartezyen çarpım kümesinin her bir alt kümesine A’dan B’ye bir bağıntı denir. Bağıntılar genellikle sembolleriyle gösterilir.

Örnek olarak K kümesinden L kümesine tanımlanan bağıntılar aşağıda verilmiştir.

Bir A kümesinden bir B kümesine tanımlanan bağıntısı için

  1. A kümesinde eşleşmemiş eleman kalmayacak. Bunun nedeni A kümesindeki her girdinin bir karşılığı olmalıdır.
  2. A kümesindeki her eleman B kümesinde yalnızca bir eleman ile eşleşmelidir çünkü bir girdinin birden fazla karşılığı olmamalıdır.

Fonksiyonlarda Değer, Tanım ve Görüntü Kümesi

Yukarıdaki şartları sağlayan bağıntısına A’dan B’ye bir fonksiyon denir. A’dan B’ye tanımlanan fonksiyonu şeklinde gösterilir. Bu gösterimde A kümesine fonksiyonun tanım kümesi, B kümesine fonksiyonun değer kümesi denir.

Bu gösterimde ise x bağımsız değişken, y bağımlı değişken olarak adlandırılır.

A’dan B’ye bir fonksiyonunda A kümesinden B kümesiyle eşleşen elemanlardan oluşan kümeye fonksiyonun görüntü kümesi denir ve ile gösterilir. Görüntü kümesi B kümesinin elemanlarının bazılarından veya tamamından oluştuğu için B kümesi görüntü kümesini kapsar.

Fonksiyonlarda Değer, Tanım ve Görüntü Kümesi

Gerekli tanımlamalar yapıldıktan sonra örnek çözerek öğrendiklerimizi pekiştirelim.

Örnekler

Örnek 1: kümesinden kümesine tanımlanan aşağıdaki bağıntılarının fonksiyon olup olmadığını belirleyelim.

Çözüm

  • β1 bağıntısında A kümesindeki her elemanın B kümesinde bir karşılığı olduğu için bu bağıntı bir fonksiyondur.
  • β2 bağıntısında A kümesinde bulunan “2” elemanının B kümesinde bir karşılığı olmadığı için bu bağıntı bir fonksiyon değildir. Bağıntının fonksiyon olması için tanım kümesindeki(A) her elemanın değer kümesinde(B) bir karşılığı olmak zorundadır.
  • β3 bağıntısında A kümesindeki her elemanın B kümesinde aynı elemanla eşleşse bile bir karşılığı bulunduğu için bu bağıntı bir fonksiyondur.
  • β4 bağıntısında A kümesindeki her elemanın B kümesinde bir karşılığı vardır fakat “3” elemanının birden fazla karşılığı bulunduğu için bu bir fonksiyon değildir. Bağıntının fonksiyon olabilmesi için tanım kümesindeki(A) her elemanın değer kümesinde(B) yalnızca bir karşılığı olmalıdır.

Örnek 2: fonksiyonu tanımlı olduğu değerlerde olduğuna göre ifadelerini bulalım.

Çözüm

fonksiyonunda x yerine yazacağımız her girdiyi fonksiyonda x gördüğümüz her yere yazılarak yazdığımız girdinin y çıktısını elde ederiz.

Örnek 3: Aşağıdaki fonksiyonların en geniş tanım kümelerini bulalım.

Çözüm

fonksiyonunda her x için ifadesi bir gerçek sayı olacaktır. Bu durumda x yerine her gerçek sayıyı yazabiliriz. Sonuç olarak fonksiyonunun en geniş tanım kümesini olarak buluruz.

fonksiyonunda paydanın sıfır olması görüntü kümesinde tanımsız bir ifadeye yol açacağından bu duruma yol açan değer hariç x her gerçek sayıyı alabilir. fonksiyonun paydasındaki ifadesi sıfır olmaması için x değişkeni 4 sayısını alamaz. Sonuç olarak fonksiyonunun en geniş tanım kümesi olarak buluruz.

fonksiyonunda karekökün içi 0 veya pozitif gerçek sayı olmalıdır. Bu nedenle ifadesi sıfıra eşit veya büyük olmalıdır.

Buradan fonksiyonunun tanım kümesini olarak buluruz.

Örnek 4: olduğuna göre ifadesini bulalım.

Bu tarz sorularda ilk olarak amacımız fonksiyonunu bulmak olacaktır. Bunun için iki farklı yol izleyebiliriz.

Çözüm 1

İlk çözüm yolu olarak fonksiyonun içindeki ifadeyi başka bir bilinmeyene eşitleyerek x değişkeni yerine koyulması gereken ifadeyi buluruz ve fonksiyonda her x gördüğümüz yere bu ifadeyi yerleştiririz. Bu işlemler bize fonksiyonunu verecektir. Sorunun çözümünde geriye bir tek x yerine istenilen fonksiyonun içindeki ifade yazılarak bu fonksiyonu bulabiliriz.

Çözüm 2

Fonksiyonun giriş değişkenini fonksiyonun içinde oluşturarak fonksiyonunun giriş değişkenine farklı bir ifade yazdığımızda fonksiyonun içinde de aynı ifadeyi yazarak değiştirebiliriz.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Fonksiyon Türleri ve Cebirsel İşlemler
Güncel
Matematik

Fonksiyon Türleri ve Cebirsel İşlemler

İçeriğe Git
Fonksiyonlarda Grafik Çizimi ve Yorumlama
Güncel
Matematik

Fonksiyonlarda Grafik Çizimi ve Yorumlama

İçeriğe Git
Fonksiyonun Tersi
Güncel
Matematik

Fonksiyonun Tersi

İçeriğe Git
Trigonometrik Denklemler
Güncel
Matematik

Trigonometrik Denklemler

İçeriğe Git
Bileşke Fonksiyon
Güncel
Matematik

Bileşke Fonksiyon

İçeriğe Git
Logaritma Fonksiyonu
Güncel
Matematik

Logaritma Fonksiyonu

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo