Üçgenin Alanı

📅 10 Ekim 2019|05 Eylül 2022
Güncel
Üçgenin Alanı

Konu Özeti

Bu bölümde temel alan bağıntılarını, Heron alan formülü ve içteğet çember yardımıyla alan bulmayı ve üçgenler arasındaki alan ilişkilerini öğreneceğiz.

Bu konuda
  • Üçgenin türüne göre alan hesabı yapmayı
  • Sadece kenar uzunlukları verilen üçgenin alanını bulmayı
  • Benzer üçgenler arasındaki alan ilişkilerini
öğreneceksiniz.

Üçgenlerde Temel Alan Bağıntısı

Bir üçgensel bölgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenar uzunluğuna ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. A, B, C köşelerinden oluşan üçgensel bölgenin alanı biçiminde gösterilir.

Dar Açılı Üçgende Alan

Dar Açılı Üçgende Alan

Dik Üçgende Alan

Dik üçgensel bölgenin alanı, dik kenar uzunluklarının çarpımının yarısının alınması ile bulunur. Eğer hipotenüse ait yükseklik biliniyorsa taban ile yükseklik çarpımının yarısı da alınabilir.

Dik Üçgende Alan

Geniş Açılı Üçgende Alan

Geniş açılı üçgenlerde [AB] ve[BC] kenarlarına ait yükseklikler üçgenin dış bölgesindedir.

Geniş Açılı Üçgende Alan

Üçgenlerde Alan İlişkileri

Bu bölümde iki veya daha fazla üçgenin taban ve yükseklikleri arasında karşılaştırma yaparak alanları arasında orantı kuracağız.

Aşağıdaki şekilde d1//d2 olmak üzere ABC üçgeninin A noktası hareket ettirildiğinde oluşan A’BC üçgeninin alanı değişmez. Bu üçgenlerin tabanları ve yükseklikleri aynı uzunluktadır.

Yüksekliği ve Tabanı Aynı Olan Üçgenlerde Alan

Yükseklikleri eşit olan üçgenlerin alanları oranı bu yüksekliklere ait taban uzunlukları oranına eşittir. Benzer şekilde tabanları eşit olan üçgenlerin alanları oranı yükseklikleri oranına eşittir.

Yüksekliği Aynı Olan Üçgenlerde Alan

ABC ve ACD üçgenlerinin yükseklikleri eşit olduğu için alanları oranı taban uzunluklarının oranına eşittir.

Yine aynı mantıkla kenarortay, üçgeni alanları eşit olan iki parçaya ayırır.

Yüksekliği Aynı Olan Üçgenlerde Alan

Ağırlık merkezi üçgenin alanını 6 eşit parçaya ayırır.

Üçgenin Ağırlık Merkezinin Böldüğü Alanlar

Heron Alan Formülü

Bir üçgenin bütün kenar uzunluklarını bilmemize rağmen herhangi bir kenara ait yüksekliği bulamıyorsak bu durumda üçgenin alanını Heron Alan Formülü sayesinde bulabiliriz.

Heron Alan Formülü

Kenar uzunlukları a, b, c olan üçgenin çevre uzunluğunun yarısı olmak üzere

bağıntısı ile bulunur.

İç Teğet Çember Yardımıyla Alan Bulma

İç Teğet Çember Yardımıyla Alan Bulma

ABC üçgeninin çevresi ve iç teğet çemberinin yarıçapı biliniyorsa üçgenin alanı hesaplanabilir. ABC üçgeninin yarıçapı r olsun.

ABC üçgenini aşağıdaki gibi üç parça olarak düşünürsek her bir üçgenin yüksekliği r, her bir taban uzunluğu ise a, b, c olacaktır. Bu üçgenlerin alanlarını bulalım.

İç Teğet Çember Yardımıyla Alan Bulma

Bu üçgenlerin alanları toplamı ABC üçgeninin alanını verir.

Sonuç olarak bir üçgenin çevresinin yarısını, o üçgenin içteğet çemberinin yarıçapıyla çarparsak üçgenin alanını elde ederiz.

Eşkenar Üçgenin Alanı

Eşkenar üçgende bir köşeden karşısındaki kenara dik inildiğinde 30° – 60° – 90° dik üçgeni oluşacağından

Bir kenara ait yükseklik olarak buluruz.

Eşkenar Üçgenin Alanı

Benzer Üçgenlerin Alanı

Benzer iki üçgenin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.

Benzer Üçgenlerin Alanı

ve benzerlik oranı ise

olur.

Bu ifadenin doğruluğu aşağıdaki gibi gösterilebilir.

Benzer Üçgenlerin Alanı

ve benzerlik oranı olduğundan

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, Orta Dikme ve Yükseklik
Güncel
Matematik

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, Orta Dikme ve Yükseklik

İçeriğe Git
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik
Güncel
Matematik

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

İçeriğe Git
Dik Üçgende Trigonometri
Güncel
Matematik

Dik Üçgende Trigonometri

İçeriğe Git
Özel Dörtgenler – Yamuk
Güncel
Matematik

Özel Dörtgenler – Yamuk

İçeriğe Git
Özel Dörtgenler – Paralelkenar
Güncel
Matematik

Özel Dörtgenler – Paralelkenar

İçeriğe Git
Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay
Güncel
Matematik

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo