Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

📅 09 Ekim 2019|20 Şubat 2022
Güncel
Üçgenin Yardımcı Elemanları: Açıortay

Konu Özeti

Bu bölümde üçgenlerin açılarını ve kenar uzunluklarını bulmamıza yarayacak yardımcı elemanlardan açıortayı öğreneceğiz.

Bu konuda
  • İç ve dış açıortayları kullanarak kenar ve açıları bulmayı
  • İç ve dış açılara bağlı teoremleri
öğreneceksiniz.

Açıortay

Bir açıyı iki eş açıya ayıran ışına açıortay denir. Açıortay iç ve dış açıortay olmak üzere ikiye ayrılır.

Açıortay

[OP ışını, açısının açıortayıdır.

Açıortay doğrusu üzerindeki herhangi bir noktanın açının kollarına olan uzaklıkları eşittir. Unutulmaması gereken bir kuraldır ve ispatı aşağıdaki gibidir.

Açıortay Teoreminin İspatı

Açıortay üzerindeki herhangi bir N noktasından açının kollarına dikmeler indirelim. Elde edilen üçgenlerinin tüm açıları eşit ve ortak bir kenarı olduğundan bu üçgenler eştir. Bu durumda aşağıdaki yorumları yapabiliriz.

  • |NC|=|ND|
  • |OC|=|OD|

Üçgende İç Açıortay

Bir üçgenin bir iç açısını iki eş açıya ayıran ışına o üçgenin iç açıortayı denir. Bir üçgende iç açıortaylar tek noktada kesişir. I noktası, iç açıortayların kesişim noktasıdır.

Üçgende İç Açıortay

Bir üçgende iç açıortayların kesişim noktası üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Sağdaki görsele göre

  • I noktası iç açıortayların kesişim noktası ve üçgenin iç teğet çemberinin merkezdir.
  • D, E, F noktaları çemberin üçgene teğet noktaları olmak üzere
  • |IE|=|ID|=|IF|=r iç teğet çemberin yarıçapıdır.
  • |AD|=|AE| , |BD|= |BF| , |CF|=|CE|

Üçgende İç Açıortay Teoremi

Üçgende İç Açıortay Teoremi

ABC üçgeninde;

  • A açısına ait açıortay doğrusunun [BC] kenarını kestiği nokta N olsun.
  • |AB|=c, |AC|=b , |BN|=m, |NC|=n olmak üzere
  • dir.
Üçgende İç Açıortay Teoreminin İspatı
Üçgende İç Açıortay Teoremi İspatı
  • B noktasından [AC] kenarına paralel çizilen doğru [AN]’yi P noktasında kesiyor.
  • İç ters açılardan üçgeni ikizkenar olur.
  • Dolayısıyla |AB| = |BP| = c dir.
  • Kelebek Benzerliği’nden
  • olarak bulunur.

Üçgende İç Açıortay Uzunluğu Bulma

Üçgende İç Açıortay Uzunluğu Bulma

ABC üçgeninde;

  • [AN] iç açıortay ve |AN|= x olsun.
  • |AB| = c, |AC| = b, |BN| = m, |NC| = n olmak üzere
  • dir.

Üçgende Dış Açıortay

Bir üçgenin bir dış açısını iki eş açıya ayıran ışına o üçgenin dış açıortayı denir.

Üçgende Dış Açıortay

ABC üçgeninde dış açısının açıortayı olan [CK , C açısına ait dış açıortaydır.

Bir üçgende iki dış açıortay ile üçüncü açının iç açıortayı tek noktada kesişir. Bu nokta, üçgenin dış teğet çemberinin merkezidir. Bir üçgenin üç tane dış teğet çemberi vardır.

Üçgende Dış Açıortay

Yukarıdaki görselde gösterilen dış teğet çember A açısına aittir. Her iç açıya ait bir dış teğet çember bulunur ve bu çemberlerin yarıçapları farklıdır.

  • A, B ve C açılarına ait dış teğet çemberlerin merkezleri sırasıyla ile gösterilir.
  • D, E ve F noktaları çemberin değme noktaları olmak üzere
  • olup A açısına ait dış teğet çemberinin yarıçapı dır.
  • Benzer şekilde B açısına ait dış teğet çemberin yarıçapı , C açısına ait dış teğet çemberinin yarıçapı dir.

Üçgende Dış Açıortay Teoremi

Üçgende Dış Açıortay Teoremi

ABC üçgeninde;

  • [AK] dış açıortay, K ise dış açıortayın [BC ışınını kestiği nokta,
  • |AB| = c, |AC| = b olmak üzere
  • dir
Üçgende Dış Açıortay Teoreminin İspatı
Üçgende Dış Açıortay Teoremi İspatı
  • C köşesinden [AB] kenarına paralel olacak şekilde çizilen doğru [AK] dış açıortayını L noktasında kesiyor.
  • üçgeni ikizkenar olur.
  • Bu durumda |AC| = |CL| = b dir.
  • Dolayısıyla olduğundan
  • olarak bulunur.

Üçgende Dış Açıortay Uzunluğu Bulma

 Üçgende Dış Açıortay Uzunluğu Bulma

ABC üçgeninde

  • [AK] dış açıortay ve |AK|= y olsun.
  • |AB| = c, |AC| = b olmak üzere
  • dir.
İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Üçgenin Alanı
Güncel
Matematik

Üçgenin Alanı

İçeriğe Git
Üçgenlerde Temel Kavramlar
Güncel
Matematik

Üçgenlerde Temel Kavramlar

İçeriğe Git
Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, Orta Dikme ve Yükseklik
Güncel
Matematik

Üçgenin Yardımcı Elemanları: Kenarortay, Orta Dikme ve Yükseklik

İçeriğe Git
Kosinüs Teoremi
Güncel
Matematik

Kosinüs Teoremi

İçeriğe Git
Sinüs Teoremi
Güncel
Matematik

Sinüs Teoremi

İçeriğe Git
Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik
Güncel
Matematik

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo