Kümelerin Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı

📅 05 Ekim 2021|16 Ağustos 2022
Güncel
Kümelerin Kartezyen Çarpımı ve Bağıntı

Konu Özeti

Kümeler venn şeması ile gösterilebildiği gibi analitik (kartezyen) düzlemde de gösterilebilir. Bunun için önce sıralı ikili kavramıyla kartezyen çarpımı hakkında bilgi sahibi olmamız gerekiyor.

Bu konuda
  • Sıralı ikili kavramını ve kartezyen çarpımı sırasında kullanımını
  • İki küme arasında kartezyen çarpımı yapmayı ve çarpım sonucuyla grafik oluşturmayı
  • İki küme elemanları arasında bağıntı kurmayı, bağıntı sayısını bulmayı ve bağıntı grafiği oluşturmayı
öğreneceksiniz.

Sıralı İkili Kavramı

a ve b birer nesne olmak üzere (a, b) şeklinde gösterilen ifadeye sıralı ikili veya ikili denir. a ve b sayı olmak zorunda değildir. a ya bu sıralı ikilinin birinci bileşeni, b ye ikinci bileşeni denir.

Bu nesnelerin daha çok olduğu durumlarda mevcuttur. (a, b, c) şeklinde sıralı üçlüler tanımlanabilir. Bu durumda genelleme yapacak olursak a1, a2, a3 , …… an-1 , an elemanlarından oluşan ( a1, a2, a3 , …… an-1 , an ) ifadesine sıralı n denir.

Sıralı İkililerin Eşitliği

İki sıralı ikilinin eşit olması durumu aynı sıradaki elemanlarının birbirine eşit olması ile sağlanır.

(a, b) = (c, d) (a=c ve b=d) olur.

Kartezyen Çarpım

Boş küme olmayan iki farklı A ve B sıralı ikilisi var olsun. İlk bileşeni A kümesinden ikinci bileşeni B kümesinden alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesine A ve B kümelerinin kartezyen çarpım kümesi veya A kartezyen B denir.

A x B ortak özellik yöntemiyle A x B = {(x, y) | x A ve y B} şeklinde yazılabilir. A = B durumunda A x A elde elde edilebilir ve bu küme A2 şeklinde ifade edilir.

Kartezyen Çarpımın Özellikleri

  1. A={a1, a2, a3}, B = {b1 , b2 , b3} kümeleri verilsin. Bu kümelerin kartezyen çarpımı aşağıdaki gibidir.
    A x B = {(a1, b1), (a1, b2), (a1, b3), (a2, b1), (a2, b2), (a2, b3), (a3, b1), (a3, b2), (a3, b3)}
  2. Yukarıdaki tüm ikililer, kartezyen çarpım kümesinin elemanlarıdır. Bu kümenin eleman sayısı s(A x B) = s(A). s(B) = k.n olarak bulunur. s(A x B) = s(B x A) = s(A). s(B) olur.
  3. Kartezyen çarpımının değişme özelliği yoktur.
    A x B ={(x, y) | x A ve y B}
    A x B ={(y, x) | y B ve x A}
    x y için (x, y) (y, x) olduğuna göre A x B kümesinin elemanları ile B x A kümesinin elamanları eşit değildir. Bu durumda A B için A x B B x A olur.
  4. Kartezyen çarpım işleminin birleşim, kesişim ve fark işlemleri üzerine sağdan veya soldan dağılma özelliği vardır.
    A x (B C) = (A x B) (A x C)

Kartezyen Çarpımının Grafiği

R2 = R x R ={(x,y) | x R ve y R} kümesinin belirttiği noktaların oluşturduğu düzleme kartezyen koordinat sistemi (analitik düzlem) denir.

A(x, y) R2 ise bu noktaların birinci bileşenine noktaların apsisi, ikinci bileşenine noktaların ordinatı denir. (x, y) ikilisine A’nın koordinatları adı verilir.

A noktasına karşılık gelen sıralı ikili (x y) ise x değerine A nın apsisi, y ye A nın ordinatı denir. A x B = {(x, y) | x A ve y B} kümesinin elemanlarının analitik düzlemde aşağıdaki gibi gösterimiyle oluşan şekle A x B nin grafiği denir.

Kartezyen Çarpımının Grafiği

Bağıntı

İki kavram arasında kurulan ilişki ya da bağ bağıntı olarak tanımlanır.

A ve B boş kümeden farklı iki küme olmak üzere, A x B nin her alt kümesine A dan B ye bir bağıntı denir. …. ile gösterilir. A x B olur.

Burada s(A)=m, s(B)=n, s(A x B)= m.n olduğuna göre A dan B ye tanımlanabilecek bütün bağıntıların sayısı 2m.n olarak hesaplanır.

Bir bağıntının elemanlarının analitik düzlemde işaretlenmesiyle elde edilen şekle bağıntının grafiği denir.

Bağıntıların Gösterimi

Bir bağıntısının elemanları olan bütün ikililerin bileşenlerinin yerleri değiştirilerek elde edilen bağıntıya bağıntısının tersi denir. ile gösterilir.

(x, y) ve
olur.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
✍ Ders Notları
3 Hafta📂 9. Sınıf Matematik
Benzer İçerikler
Toplam Fark Formülleri
Güncel
Matematik

Toplam Fark Formülleri

İçeriğe Git
Sayma ve Olasılık
Güncel
Matematik

Sayma ve Olasılık

İçeriğe Git
Logaritma Fonksiyonu
Güncel
Matematik

Logaritma Fonksiyonu

İçeriğe Git
Bölünebilme Kuralları
Güncel
Matematik

Bölünebilme Kuralları

İçeriğe Git
Kümelerde İşlemler
Güncel
Matematik

Kümelerde İşlemler

İçeriğe Git
Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar
Güncel
Matematik

Kümeler ile İlgili Temel Kavramlar

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo