Toplam Fark Formülleri

📅 25 Ağustos 2021|17 Ağustos 2022
Güncel
Toplam Fark Formülleri

Konu Özeti

Trigonometrik fonksiyonların açılarını istediğimiz gibi bölmeyi veya bölünmüş açıları birleştirmeye yarayan formüllere toplam fark formülleri denir. Her trigonometrik fonksiyonun (sinüs, kosinüs vb.) toplam fark formülü farklıdır.

Bu konuda
  • Tüm trigonometrik fonksiyonların toplam fark formüllerini ve bu formüllerin nasıl bulunduğunu
öğreneceksiniz.

Trigonometrik fonksiyonlarda karmaşık işlemleri kolaylaştırmak ve çözümü daha kolay halde getirmek için toplam fark formüllerini kullanırız. Bu yazıda öncelikle toplam fark formüllerine değineceğiz. Ardından, bu formüllerin nereden bulunduklarını göstereceğiz. Formüllerin bulunuş mantığını anlamanız, aklınızda kalması bakımından fayda sağlayacaktır.

Toplam Fark Formülleri – Özet

Sinüs

Kosinüs

Tanjant

Kotanjant

Kosinüs Toplam Fark Formülleri

Kosinüsün toplam ve fark formüllerini bulmak için bazı eşitliklerden faydalanacağız. Aşağıda verilen görseldeki gibi bir çember üzerinde eşit uzunluğa sahip iki kiriş belirleyelim ve bu kirişler kesişiyor olsun. Bu kesişen kirişlerin ortak yay açısına , geri kalan yay açısına ise diyelim.

Kosinüs Toplam Fark Formülleri

İki nokta arasındaki uzaklık formülünden kirişlerin uzunluğunu hesaplayıp birbirine eşitleyebiliriz. Bu kirişler öyle bir açıyla koyulmuştur ki |AB| kişinin uzunluğunu hesaplarken sinüs ve kosinüsün açıları ‘nın toplamı olacaktır fakat |CD| kirişi için bunu yaptığımızda ayrı bulunacaktır. Bu eşitliğin sonucunda ise bir toplam fark formülü elde etmiş olacağız.

Hatırlatma 1: İki nokta arasındaki uzunluğu hesaplama

Hatırlatma 2:

Hatırlatma 3:

AB kirişinin uzunluğu

CD kirişinin uzunluğu

Kiriş uzunlukları eşit olduğu için I. ve II. denklemlerin karesini alarak köklerden kurtulalım ve birbirine eşitleyelim.

Bulduğumuz bu formül kosinüsün toplam formülüdür. Bu formülde yazarsak kosinüsün fark formülünü elde edeceğiz.

Sinüs Toplam Fark Formülleri

Sinüsün toplam fark formüllerini bulmak için

eşitliğinden yararlanacağız.

Yukarıdaki eşitlikte x gördüğümüz yerlere yazıp kosinüs tarafını toplam fark formülüyle açarsak sinüs için de bir formül elde ederiz.

Bulduğumuz bu formül sinüse ait toplam formülüdür. Aynı kosinüste yaptığımız gibi bu formülde yazarsak bu sefer sinüsün fark formülünü elde ederiz.

Tanjant ve Kotanjant Toplam Fark Formülleri

Tanjant için toplam ve fark formülünü bulurken sinüs ve kosinüsün toplam fark formüllerinden yararlanacağız.

Bu formülde sadeleştirme yapıp daha düzenli hale getirebilmek için pay ve paydayı ifadesine bölelim.

Bulduğumuz bu formül tanjantın toplam formülüdür. Fark formülünü bulmak için yine yazarak bulabiliriz.

Kotanjantın toplam fark formülleri için ayrıca bir formül ezberlemeye gerek yoktur. Tanjantın çarpmaya göre tersi kotanjantı verdiği için kotanjantın toplam fark formüllerinin çarpmaya göre tersini alarak bulabiliriz.

Bir kotanjant formülünü yine de istersek bu formüllerde tanjantları kotanjanta çevirip düzenlersek kotanjantın toplam fark formüllerini elde ederiz.

Yukarıda kotanjantın toplam formülünü bulduk. Fark formülünü istersek bu formülde yazarak veya tanjantın fark formülünde aynı yolu izleyerek bulabiliriz.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
✍ Ders Notları
6 Hafta📂 12. Sınıf Matematik
Benzer İçerikler
Trigonometrik Fonksiyonlar: 90 Derece ve Katları Şeklindeki Açıların Trigonometrik Oranları
Güncel
Matematik

Trigonometrik Fonksiyonlar: 90 Derece ve Katları Şeklindeki Açıların Trigonometrik Oranları

İçeriğe Git
Köklü Sayılar
Güncel
Matematik

Köklü Sayılar

İçeriğe Git
Yarım Açı Formülleri
Güncel
Matematik

Yarım Açı Formülleri

İçeriğe Git
Trigonometrik Fonksiyonlar
Güncel
Matematik

Trigonometrik Fonksiyonlar

İçeriğe Git
Trigonometrik Denklemler
Güncel
Matematik

Trigonometrik Denklemler

İçeriğe Git
Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Yorumlanması
Güncel
Matematik

Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri ve Yorumlanması

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo