a0, a1, a2, a3, …, an-3, an-2, an-1, an gerçek sayılar, olmak üzere;
şeklindeki ifadeler bir değişkenli, gerçek (reel) katsayılın. dereceden bir polinom (çok terimli) denir.
Polinomun Terimleri
Polinom, kendilerini oluşturan terimlerin toplamı şeklinde ifade edilebilir. Bu tanımdan anlaşılacağı üzere; , , , , , ve ifadeleri polinomun terimleridir.
Polinomun Katsayıları
, , , , , gerçek sayılarına polinomun katsayıları denir.
Polinomların katsayıları toplamını bulmak için bir polinomda, polinomu oluşturan değişken (genellikle x) yerine 1 konulur.
Örnek
- P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1)’in değeridir
- P(x+6) polinomunun katsayıları toplamı P(1+6) yani P(7)’nin değeridir.
- P(x2+9x+3) polinomunun katsayıları toplamı P(12+9*1+3) = P(1+9+3) = P(13)’ün değerine eşit olur.
- (x3+4) * P(x+4) polinomunun katsayıları toplamı (13+4) * P(1+4) = 5*P(5) işleminin değerine eşit olur.
Tek ve Çift Dereceli Terimlerin Katsayıları Toplamı
Bir P(x) polinomunda;
Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı
Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı
Polinomun Derecesi
Polinomu oluşturan değişkenin (genellikle x) üssel olarak en büyük olan terimin üssüne polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.
Polinomun Başkatsayısı
Polinomu oluşturan değişkenin (genellikle x) üssel olarak en büyük olan teriminin katsayısına polinomun başkatsayısı denir.
Polinomun Sabit Terimi
Polinomda değişken bulundurmayan terime polinomun sabit terimi denir. Polinomlarda sabit terimi bulmak için bir polinomda, polinomu oluşturan değişken (genellikle x) yerine 0 konulur.
Örnek
- P(x) polinomunun sabit terimi P(0)’ın değeridir
- P(x+6) polinomunun sabit terimi P(0+6) yani P(6)’nın değeridir.
- P(x2+9x+3) polinomunun sabit terimi P(02+9*0+3) = P(0+0+3) = P(3)’ün değerine eşit olur.
- (x3+4) * P(x+4) polinomunun sabit terimi (03+4) * P(0+4) = 4*P(4) işleminin değerine eşit olur.
Polinom Çeşitleri
Sabit Polinom
Sabit terimi (a0) sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere P(x) = a0 ise P(x) polinomuna sabit polinom denir. Sabit polinomda değişken (genellikle x) bulunmadığı için derecesi sıfırdır.
Aşağıdaki polinomlar sabit polinomudur
- P(x) = -10
- P(x) =
- P(x) = k3 + k + 10
Sıfır Polinom
P(x) = 0 polinomuna sıfır polinom denir. Sıfır polinomlarının derecesi belirsizdir.
Eşit Polinom
Dereceleri eşit olan iki polinomun aynı dereceli terimlerinin katsayıları birbirine eşit ise bu iki polinoma eşit polinomlar denir.
Çok Değişkenli Polinom
Bir P polinomu birden fazla değişken kabul ediyorsa bu tür polinomlara çok değişkenli polinom denir. Çok değişkenli polinomlar P(x,y,…) şeklinde gösterilir.
