Basit Olayların Olasılıkları

📅 06 Eylül 2021|14 Ağustos 2022
Güncel
Basit Olayların Olasılıkları

Konu Özeti

Sonucu kesin olmayan olayların gerçekleşmeden önce sonucunun sayılarla ifadesine olasılık denir. Ekonomi, spor, siyaset, fizik, kimya, biyoloji, şans oyunları gibi birçok uygulama alanı vardır. Bir çift zarın atılmasında üst yüze istenen sayı gelme oranı gibi eylemlerin gerçekleşme durumudur.

Bu konuda
  • Olasılığın tanımını ve kullanım alanlarını
  • Olasılık ile ilgili temel kavramları
  • Olasılığın nasıl hesaplandığını
öğreneceksiniz.

Deney – Çıktı – Örnek Uzay

Bir madeni para havaya atıldığında üst yüze gelebilecek yazı veya tura olarak 2 farklı durum vardır. Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek 6 farklı durum vardır.

Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, yeni bilgi kazanmak, olayların gelişimini incelemek için yapılan çalışmalara deney, deneyin mümkün olan her sonucuna çıktı (sonuç) adı verilir.

Paranın veya zarın atılması deneydir. Yazı-tura veya zarda 1,2,3,4,5,6 sayılarından birinin gelmesi deneyin çıktılarıdır.

Deneyin sonucunda elde edilen bütün çıktıların kümesine örnek uzay (örneklem uzayı) denir ve E ile gösterilir.

Bu kavramları, bir madeni paranın bir kez havaya atılması ile ilgili hazırlanmış aşağıdaki tablodan inceleyebilirsiniz.

DeneyÇıktılarÖrnek Uzay
Madeni paranın bir kez havaya atılmasıTura(T), Yazı(Y)E= {T,Y}
Zarın bir kez atılması1, 2, 3, 4, 5, 6E={1,2,3,4,5,6}

Örnek: Bir madeni paranın 3 kez havaya atılmasının örnek uzayını hesaplayalım.

E={(Y,Y,Y), (Y,Y,T),(Y,T,Y),(Y,T,T),(T,Y,Y),(T,T,Y),(T,T,T)} şeklinde örnek uzay tanımlanabilir ve s(E)=8 olur.

Art arda yapılan madeni para atma deneyinde para; n kez atıldığında elde edilen çıktıların sayısı 2n dir.

Olay – İmkansız Olay – Kesin Olay- Ayrık Olay

Bir örnek uzayın her bir alt kümesine olay denir.

Bir deney sonucunda gerçekleşmesi mümkün olmayan olaya imkansız olay denir. İmkansız olayın olasılığı 0’dır (Zar atılması olayında üste gelen sayının 6 dan büyük olması gibi).

Bir deney sonucunda gerçekleşmesi mümkün olan tüm durumların kümesine kesin olay denir. Kesin olayların olasılığı 1 dir. Örneğin bir çift zar atılması olayında üst yüze gelen sayıların toplamının 13 ten küçük olma ihtimali kesindir.

A ve B aynı örneklem uzayına ait iki olay olsun. A ve B olaylarının ortak elemanı yoksa ya da iki olayın aynı anda gerçekleşmesi mümkün değilse bu olaylara ayrık olaylar denir. A ve B olaylarının kesişim kümesi boş küme değil ise bu olaylar ayrık olay değildir.

Olasılık Hesabı

Sonlu bir örneklem uzayının örneklem noktalarının oluşturduğu olaylar ayrıktır. Bu olayların olasılıkları belli ise E deki her bir olayın olasılığı bulunabilir.

E örneklem uzay, E de herhangi iki olay A ve B, A nın tümleyeni A’ olsun. P olasılık fonksiyonu olmak üzere A nın olma olasılığı P(A), B nin ki P(B) şeklinde gösterilir.

  1. P() = 0 ve P(E)=1
  2. 0P(A)1
  3. ise P(A) P(B)
  4. P(A’)=1-P(A) yani bir olayın gerçekleşme ve gerçekleşmeme olasılığı toplamı 1 dir.
  5. P(A B)=P(A)+P(B)-P(A B)

Eş Olumlu Örneklem Uzay

E={e1,e2 ,….en-1,en} sonlu bir örneklem uzay olsun. Eğer P olasılık fonksiyonu P(e1)=P(e2)=P(e3)=….=P(en) koşulunu sağlıyorsa yani tüm elemanların olasılıkları eşit ise E örneklem uzayına eş olumlu örnek uzay denir.

olur.

Örnek: Bir torbada bulunan 8 bilyeden 2 si sarı, 6 sı mavidir. Bu torbadan rastgele çekilen bir topun mavi olma olasılığı nedir?

Torbada 8 bilye olduğundan bu deneyde örneklem uzayın eleman sayısı s(E)=8; mavi bilyenin seçilmesi olayı A ise s(A)=6 dır.

Buna göre P(A)= olur.

Eş Olumlu Olmayan Örneklem Uzay

Bir deneye ait sonlu örnek uzay E={e1,e2 ,….en-1,en } olsun. Bu örnek uzayın en az bir elemanının olasılığı diğerlerinden farklı ise bu E örnek uzayına eş olumlu olmayan örnek uzay denir.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
✍ Ders Notları
6 Hafta📂 10. Sınıf Matematik
Benzer İçerikler
Sayma ve Olasılık
Güncel
Matematik

Sayma ve Olasılık

İçeriğe Git
Dik Prizmalar
Güncel
Matematik

Dik Prizmalar

İçeriğe Git
Analitik Düzlemde Doğrunun Denklemi
Güncel
Matematik

Analitik Düzlemde Doğrunun Denklemi

İçeriğe Git
Bölünebilme Kuralları
Güncel
Matematik

Bölünebilme Kuralları

İçeriğe Git
Trigonometrik Denklemler
Güncel
Matematik

Trigonometrik Denklemler

İçeriğe Git
Çokgenler
Güncel
Matematik

Çokgenler

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo