Mantığa Giriş: Önerme

📅 06 Eylül 2021|19 Aralık 2021
Güncel
Mantığa Giriş: Önerme

Konu Özeti

Mantık, doğru düşünce için nasıl düşünülmesi gerektiğine dair ilke ve kuralları kapsayan bir disiplindir. Önermeler mantığın temelini oluşturan yapı taşlarıdır ve önermelerin doğruluk değerlerine göre önermeler mantıksal işlemlere sokulabilir.

Bu konuda
  • Önerme kavramını, önermenin değerini, önermeler arasında ilişki kurmayı
  • Önermelerin doğruluk tablosunu çıkarmayı
öğreneceksiniz.

Mantık kurallarını sistemli bir şekilde ilk defa Yunan filozof Aristoteles ortaya koymuştur. Klasik mantığın sembolleşmesiyle sembolik mantık doğmuştur. Sembolik mantık konusunda ilk sistemli çalışmalar Alman filozof G. W. Leibniz tarafından yapılmıştır. Sembolik mantık, toplama çıkarma sembolü gibi, tüm dünyada kullanılan ortak bir dildir.

Mantık disiplini algoritma gelişimi yapılan bir çok meslekte (örneğin bilgisayar mühendisliği) sıklıkla başvurulan bir disiplindir.

Önerme Nedir

Doğru ya da yanlış kesin bir yargı (hüküm) bildiren ifadelere önerme adı verilir. Matematikte örneklemeler için genellikle p, q, r, s gibi küçük harfler gösterilir.

Önermenin Doğruluk Değeri

Önermenin doğru ya da yanlış olmasına bağlı olarak o önermenin doğruluk değeri bulunur.

  • Önerme doğruysa önermenin doğruluk değeri 1
    • Örneğin bir p önermesi “9 tek sayıdır” ifadesini içeriyor olsun. Bu durumda, 9 tek sayı olduğu için p önermesi doğrudur ve önermenin doğruluk değeri 1’e eşittir.
  • Önerme yanlışsa önermenin doğruluk değeri 0
    • Örneğin bir q önermesi “karenin iç açıları toplamı 180 derecedir” ifadesini içeriyor olsun. Bu durumda, karenin iç açıları toplamı 360 derece olduğu için q önermesi yanlıştır ve önermenin doğruluk değer 0’a eşittir.

İki Önermenin Denkliği

Önermelerde matematiksel olarak ilgilenilen nokta önermenin ifadesinden ziyade önermenin doğruluk değeridir. Bu yüzden önermenin ifadesine bakılmaksızın önermenin doğruluk değeri denklik şeklinde verilebilir.

  • Örneğin bir r önermesi doğru(1) bir önermeyse “” şeklinde belirtilir. Bu gösterim “p önermesi 1’e denktir” şeklinde okunur ve p önermesinin doğruluk değerinin 1 olduğunu gösterir.
  • Aynı şekilde bu durumu yanlış(0) bir doğruluk değerine sahip bir q önermesine uyguladığımızda “” şeklinde belirtilir. Bu gösterim “q önermesi 0’a denktir” şeklinde okunur ve q önermesinin doğruluk değerinin 0 olduğunu gösterir.

Denklik ifadesi iki önerme arasındaki ilişkiyi vermek için de kullanılabilir.

  • Doğruluk değeri aynı olan p ve q önermeleri arasındaki ilişki şeklinde belirtilir.
  • Doğruluk değeri farklı olan p ve q önermeleri arasındaki ilişki şeklinde belirtilir.

Önermenin Doğruluk Tablosu

Önermelerin doğruluk değerinin gösterildiği tabloya doğruluk tablosu denir. Herhangi bir p önermesinin doğruluk tablosu şu şekildedir:

p önermesi Sözel İfadesi
1p doğru
0p yanlış

Aynı şekilde herhangi iki önerme için de doğruluk tablosu çıkarılabilir:

p önermesiq önermesiSözel İfadesi
11p doğru iken q doğru
10p doğru iken q yanlış
01p yanlış iken q doğru
00p yanlış iken q yanlış

Not: n farklı önermenin birbirine göre tane doğruluk durumu vardır.

  • 2 farklı önermede tane doğruluk durumu
  • 3 farklı önermede tane doğruluk durumu

Bir Önermenin Değili (Olumsuzu)

Önermenin doğruluk değerinin tersine çevrilmesiyle oluşan yeni önermeye ilk önermenin değili (olumsuzu) denir. Herhangi bir p önermesinin tersi p’ ile gösterilir.

ise ‘dır.

Not: Bir önermenin olumsuzunun değili (diğer bir ifadeyle değilinin değili) önermenin kendisine eşittir ve şu şekilde gösterilir

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Bileşik Önerme
Güncel
Matematik

Bileşik Önerme

İçeriğe Git
Koşullu Önerme
Güncel
Matematik

Koşullu Önerme

İçeriğe Git
Açık Önermeler ve İspat Kavramı
Güncel
Matematik

Açık Önermeler ve İspat Kavramı

İçeriğe Git
Trigonometrik Fonksiyonlar
Güncel
Matematik

Trigonometrik Fonksiyonlar

İçeriğe Git
Trigonometrik Fonksiyonlar: 90 Derece ve Katları Şeklindeki Açıların Trigonometrik Oranları
Güncel
Matematik

Trigonometrik Fonksiyonlar: 90 Derece ve Katları Şeklindeki Açıların Trigonometrik Oranları

İçeriğe Git
Sayma ve Olasılık
Güncel
Matematik

Sayma ve Olasılık

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo