Bileşik Önerme

📅 14 Eylül 2021|19 Aralık 2021
Güncel
Bileşik Önerme

Konu Özeti

İki veya daha fazla önermeyi birleştirmek için "ve", "veya", "ya da" bağlaçları kullanılır. Bu bağlaçlarla oluşturulan önermelere bileşik önerme denir. Her bileşik önermenin temelde farklı özellikleri olmasına rağmen (değişme, birleşme gibi) matematiksel özellikleri benzerlik gösterir.

Bu konuda
  • Bileşik önermeler oluşturmayı ve bu önermelerin doğruluk değerlerini analiz etmeyi
  • Bileşik önermeyi matematiksel ve sözel olarak ifade etmeyi
  • Bileşik önermelerin olumsuzunu (değilini) almayı
  • Totoloji ve Çelişki kavramlarını
öğreneceksiniz.

İki veya daha fazla önermenin “ve ()”, “veya ()”, “ya da ()”, “ise ()”, “ancak ve ancak ()” gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla oluşan önermelere bileşik önerme denir.

“ve (∧)” Bağlacı

Herhangi iki önermenin (örn. p ile q önermeleri) “ve” bağlacıyla ile bağlanmasıyla oluşan önermeye p ve q () önermesi denir.

“ve (∧)” Bağlacının Doğruluk Tablosu

pq
111
100
010
000

önermesi, p ile q önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Bu yüzden aşağıdaki durumlar her zaman aynı sonucu verir:

“ve (∧)” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

Tek Kuvvet Özelliği

Her p önermesi için; dir. Bu özelliğe tek kuvvet özelliği denir.

Değişme Özelliği

Her p, q önermeleri için; koşulu sağlanır.

pq
1111
1000
0100
0000

Birleşme Özelliği

Her p, q, r önermesi için koşulu sağlanır.

pqr
1111111
1101000
1010000
1000000
0110010
0100000
0010000
0000000

“veya (∨)” Bağlacı

Herhangi iki önermenin (örn. p ile q önermeleri) “veya” bağlacıyla ile bağlanmasıyla oluşan önermeye p veya q () önermesi denir.

“veya (∨)” Bağlacının Doğruluk Tablosu

pq
111
101
011
000

önermesi, p ile q önermelerinin her ikisi de yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur. Bu yüzden aşağıdaki durumlar her zaman aynı sonucu verir:

“veya (∨)” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

Tek Kuvvet Özelliği

Her p önermesi için; dir. Bu özelliğe tek kuvvet özelliği denir.

Değişme Özelliği

Her p, q önermeleri için; koşulu sağlanır.

pq
1111
1011
0111
0000

Birleşme Özeliği

Her p, q, r önermesi için koşulu sağlanır.

pqr
1111111
1101111
1011111
1001101
0111111
0101111
0010111
0000000

“Ve (∧)” ile “Veya (∨)” Bağlaçlarının Birbiri Üzerinde Dağılması

“Ve (∧)” nin “Veya (∨) Üzerine Dağılımı

Şeklinde gerçekleşir. Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibi olur:

pqr
11111111
11010111
10101111
10000000
01100100
01000100
00100100
00000000

“Veya (∨)” nın “Ve (∧) Üzerine Dağılımı

Şeklinde gerçekleşir. Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibi olur:

pqr
11111111
11011011
10111011
10011011
01111111
01010000
00101000
00000000

De Morgan Kuralları

Önermelerin olumsuzu (değili) alınabildiği gibi bileşik önermenin de olumsuzu alınabilir. Bileşik önermelerde bağlaçların da olumsuzu (değili) alınacağı için bu konuya De Morgan Kuralları açıklık getirmiştir. De Morgan Kurallarına göre:

  • p veya q () Bileşik önermesinin olumsuzu (değili)
  • p ve q () Bileşik önermesinin olumsuzu (değili)

“Ya da ()” Bağlacı

Herhangi iki önermenin (örn. p ile q önermeleri) “ya da” bağlacıyla ile bağlanmasıyla oluşan önermeye p ya da q () önermesi denir.

“Ya da ()” Bağlacının Doğruluk Tablosu

pq
110
101
011
000

Ya da bağlacı ile bağlanan bileşik önermeleri oluşturan önermelerin; doğruluk değerleri aynıysa bileşik önermenin değeri yanlış, doğruluk değerleri farklıysa bileşik önermenin değeri doğrudur. Bu yüzden aşağıdaki durumlar her zaman aynı sonucu verir:

“Ya da ()” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri

Değişme Özelliği

Her p, q önermeleri için; koşulu sağlanır.

pq
1100
1011
0111
0000

Birleşme Özeliği

Her p, q, r önermesi için koşulu sağlanır.

pqr
1110101
1100010
1011010
1001101
0111000
0101111
0010111
0000000

“Ya da ()” Bağlacının Olumsuzu

Şeklinde gerçekleşir.

Totoloji ve Çelişki

Bir biIeşik önerme; biIeşenIerinin bütün doğruluk değerleri için doğru (1) oluyorsa totoloji, yanIış (0) oluyorsa çelişki olarak tanımlanır.

İnstagramdan Bikifi'yi Takip Et
Benzer İçerikler
Mantığa Giriş: Önerme
Güncel
Matematik

Mantığa Giriş: Önerme

İçeriğe Git
Koşullu Önerme
Güncel
Matematik

Koşullu Önerme

İçeriğe Git
Açık Önermeler ve İspat Kavramı
Güncel
Matematik

Açık Önermeler ve İspat Kavramı

İçeriğe Git
Dik Prizmalar
Güncel
Matematik

Dik Prizmalar

İçeriğe Git
Trigonometrik Denklemler
Güncel
Matematik

Trigonometrik Denklemler

İçeriğe Git
Kümelerde İşlemler
Güncel
Matematik

Kümelerde İşlemler

İçeriğe Git
Copyright © 2022 Bikifi
Star Logo
tiktok Logo
Pinterest Logo
Instagram Logo
Twitter Logo