İki veya daha fazla önermenin “ve ()”, “veya ()”, “ya da ()”, “ise ()”, “ancak ve ancak ()” gibi bağlaçlarla birbirine bağlanmasıyla oluşan önermelere bileşik önerme denir.
“ve (∧)” Bağlacı
Herhangi iki önermenin (örn. p ile q önermeleri) “ve” bağlacıyla ile bağlanmasıyla oluşan önermeye p ve q () önermesi denir.
“ve (∧)” Bağlacının Doğruluk Tablosu
| p | q | |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 |
önermesi, p ile q önermelerinin her ikisi de doğru iken doğru, diğer durumlarda yanlıştır. Bu yüzden aşağıdaki durumlar her zaman aynı sonucu verir:
“ve (∧)” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri
Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için; dir. Bu özelliğe tek kuvvet özelliği denir.
Değişme Özelliği
Her p, q önermeleri için; koşulu sağlanır.
| p | q | ||
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Birleşme Özelliği
Her p, q, r önermesi için koşulu sağlanır.
| p | q | r | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
“veya (∨)” Bağlacı
Herhangi iki önermenin (örn. p ile q önermeleri) “veya” bağlacıyla ile bağlanmasıyla oluşan önermeye p veya q () önermesi denir.
“veya (∨)” Bağlacının Doğruluk Tablosu
| p | q | |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
önermesi, p ile q önermelerinin her ikisi de yanlış iken yanlış, diğer durumlarda doğrudur. Bu yüzden aşağıdaki durumlar her zaman aynı sonucu verir:
“veya (∨)” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri
Tek Kuvvet Özelliği
Her p önermesi için; dir. Bu özelliğe tek kuvvet özelliği denir.
Değişme Özelliği
Her p, q önermeleri için; koşulu sağlanır.
| p | q | ||
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Birleşme Özeliği
Her p, q, r önermesi için koşulu sağlanır.
| p | q | r | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
“Ve (∧)” ile “Veya (∨)” Bağlaçlarının Birbiri Üzerinde Dağılması
“Ve (∧)” nin “Veya (∨) Üzerine Dağılımı
Şeklinde gerçekleşir. Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibi olur:
| p | q | r | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
“Veya (∨)” nın “Ve (∧) Üzerine Dağılımı
Şeklinde gerçekleşir. Bu özelliğin doğruluk tablosu aşağıdaki gibi olur:
| p | q | r | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
De Morgan Kuralları
Önermelerin olumsuzu (değili) alınabildiği gibi bileşik önermenin de olumsuzu alınabilir. Bileşik önermelerde bağlaçların da olumsuzu (değili) alınacağı için bu konuya De Morgan Kuralları açıklık getirmiştir. De Morgan Kurallarına göre:
- p veya q () Bileşik önermesinin olumsuzu (değili)
- p ve q () Bileşik önermesinin olumsuzu (değili)
“Ya da (∨)” Bağlacı
Herhangi iki önermenin (örn. p ile q önermeleri) “ya da” bağlacıyla ile bağlanmasıyla oluşan önermeye p ya da q () önermesi denir.
“Ya da (∨)” Bağlacının Doğruluk Tablosu
| p | q | |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
Ya da bağlacı ile bağlanan bileşik önermeleri oluşturan önermelerin; doğruluk değerleri aynıysa bileşik önermenin değeri yanlış, doğruluk değerleri farklıysa bileşik önermenin değeri doğrudur. Bu yüzden aşağıdaki durumlar her zaman aynı sonucu verir:
“Ya da (∨)” Bağlacı ile Kurulan Bileşik Önermelerin Özellikleri
Değişme Özelliği
Her p, q önermeleri için; koşulu sağlanır.
| p | q | ||
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
Birleşme Özeliği
Her p, q, r önermesi için koşulu sağlanır.
| p | q | r | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
“Ya da (∨)” Bağlacının Olumsuzu
Şeklinde gerçekleşir.
Totoloji ve Çelişki
Bir biIeşik önerme; biIeşenIerinin bütün doğruluk değerleri için doğru (1) oluyorsa totoloji, yanIış (0) oluyorsa çelişki olarak tanımlanır.
