Su Dalgalarında Kırınım ve Girişim

Su dalgaları kırınım ve girişim olmak üzere 2 etkileşim gösterir.

Su Dalgalarında Kırınım Olayı

Doğrusal dalgaların yarıklardan geçerken şekilde görüldüğü gibi bükülmesine kırınım denir.

Doğrusal su dalgalarının bir yarıktan veya dar bir aralıktan geçerken büküldüğü veya daireselleştiği gözlemlenebilir. Doğrusal dalgalar engeller arasından her geçtiğinde kırınım gerçekleşmez. Bu durum engeller arası genişlik (w) ve dalga boyu (λ) arasındaki ilişkiye bağlıdır. Simülasyonda gözlemlemek için aşağıdaki bağlantıya tıklayabilirsiniz. https://f.eba.gov.tr./fiziksimulasyon/12.3/kirinim.html

• (€€w=λ_1€€) Dalga boyu ile yarık genişliği yaklaşık olarak eşit ise kırınım gözlemlenmeye başlar. Su dalgaları yarıktan uzaklaşırken dairesel su dalgaları şeklini alır ve yarık dairesel dalga kaynağı gibi davranır.

• (€€w<λ_2€€) Dalga boyu yarık genişliğinden büyük ise kırınım gözlenir. Bu durumda dalgalar daha çok büyük ve kırınım deseni belirginleşir.

• (€€w>λ_3€€) Dalga boyu yarık genişliğinden küçük ise dalgalar bükülmez ve kırınım gerçekleşmez. Su dalgaları aynı şekilde geçer ve devam eder.

Kırınım olayı €€λ \over w €€ oranına bağlıdır ve kırınım için oran birden büyük olmalıdır. Yarık genişliği azaldığında dalga boyu ile arasındaki oran büyük ve kırınım artmış olur. Su dalgalarının dalga boyu(λ), dalganın hızı(v) ve frekansı(f) ile değişebilir (v=λ.f).

Kırınımın hız ve frekans ile bağlantısı şöyle olur:

• Suyun derinliği artar ise su dalgalarının hızı artar. Hız artışı ile dalga boyu büyür ve €€ λ\over w€€ oranı büyür, kırınım artmış olur.
• Dalga kaynağı frekansı azaltılır ya da periyodu arttırılır ise dalga boyu büyür. Bu sebeple €€ λ\over w€€ oranı büyür, kırınım artmış olur.

2. Su Dalgalarında Girişim Olayı

Birden fazla dalga kaynağının oluşturduğu dairesel dalgaların üst üste binerek birbirini kuvvetlendirmesi veya sönümlemesi olayına girişim denir. Girişim yapan dalgaların oluşturduğu desene girişim deseni denir.

Aynı anda periyotları eşit dalgalar üretmeye başlayan kaynaklara aynı fazda çalışan kaynaklar denir ve üretilen bu dalgalar farklı şekillerde birbirleri ile karşılaşabilir.

• İki dalganın tepe noktaları üst üste gelebilir ve bu durumda maksimum genlikli nokta yani ”çift tepe” oluşur.
• İki dalganın çukur noktalarının üst üste gelmesi ile yine maksimum genlikli nokta oluşur ve ”çift çukur” denir.
• Bir tepe ve bir çukur noktanın üst üste gelmesi sonucu dalgalar sönümlenir ve minimum genlik oluşur. Bu noktalara ”düğüm noktası” denir.

Çift tepe ve çift çukur noktalarına dalga katarı noktaları denir. Dalga katarı noktalarının birleştirilmesi ile çizilen çizgiye katar çizgisi denir. Düğüm noktalarının birleşimi ile oluşan çizgiye ise düğüm çizgisi denir. Katar çizgileri hareketli veya titreşimli noktalardır. Düğüm noktaları ise hareketsiz veya titreşimsiz noktalardır.

Bir dalga kabında görülen girişim deseninde açık renkli bölgeler çift tepe, koyu renkli bölgeler çift çukurların olduğu yerlerdir.

Aynı fazda çalışan kaynaklardan çıkan ilk dalgalar kaynakların tam orta noktasında maksimum genlikli noktalardan oluşan bir merkez doğrusu oluşturur. Merkez doğrusu aynı zamanda bir dalga katarıdır ve 0. dalga katarı da denir. Merkez doğrusunun her iki yanında eşit sayıda çizgi vardır ve bu çizgiler simetriktir. İki tarafta da eşit sayıda olacağı için düğüm çizgisi toplamı daima çift sayıdır. Toplam dalga katarı ise 0.katar da sayılacağı için tek sayı olacaktır.

Bir dalga tepesi ve bir dalga çukuru bir periyotluk sürede (T) oluşmaktadır. T/2 saniyede bir dalganın tepe ve çukur noktaları oluşur. Bir dalga T/2 sürede λ/2 yol alacağından dalga katar çizgileri veya düğüm çizgileri
arası mesafe, kaynakların ürettiği dalgaların dalga boyunun yarısı kadar olmalıdır (λ/2). Kaynakları birleştiren doğru üzerinde bir dalga katarı ile bir düğüm çizgisi arası mesafe bu durumda λ/4 olur.

Dalga boyu artar ise çizgiler arası mesafe artacağı için girişimde gözlenen çizgi sayısı azalacaktır. Tüm girişimler kaynaklar arası bölgede gözlemlenir yani kaynaklar birbirine yakınlaşır ise diğer koşullar sabit tutulduğunda katar ve düğüm sayısı azalır.

Katar ve Düğüm Hesaplama

Girişim üzerindeki bir noktanın kaçıncı katar veya düğüm noktası üzerinde olduğunu tespit etmek için o noktanın kaynaklara olan uzaklığının farkına bakılır. Bilinen bir çizgi üzerindeki tüm noktaların kaynaklara olan uzaklıkları farkı eşittir. Kaynağın ürettiği dalgaların dalga boyu
λ ise 2. katar çizgisi üzerindeki tüm noktaların yol farkı 2λ dır.

• Noktanın kaynaklara olan yol farkı dalga boyunun tam katları(0,2λ,3λ….) ise seçilen nokta dalga katarı üzerindedir ve noktanın kaçıncı katar çizgisi(n) üzerinde olduğu aşağıdaki formül ile bulunur. (n=1,2,3…)
  $$ YolFarkı=n.λ $$
• Noktanın kaynaklara olan yol farkı dalga boyunun yarım katları(€€{λ\over 2},{3λ\over 2},{5λ \over 2}€€) ise noktamız düğüm çizgisi üzerindedir ve noktanın kaçıncı düğüm çizgi üzerinde olduğu aşağıdaki formül ile bulunur. (n=1,2,3…)
  $$ YolFarkı=(n-{1\over 2})λ $$
• Noktanın kaynaklara olan yol farkı sıfır ise nokta merkez çizgisi üzerindedir.

Noktanın kaynağa olan uzaklık farkı geometrik model ile de hesaplanabilir.

Aynı anda çalışan kaynakların oluşturduğu girişim deseninde AC uzunluğu uzaklıklar farkıdır. AC uzunluğu ABC üçgeninde sinθ’dır. KOP üçgeninde ise €€sinθ={x\over L}€€’dir. Bu durumda yol farkı aşağıdaki gibi olur.

• €€d.sinθ=d.{x \over L}=n.λ€€ (Dalga katarı)
• €€d.sinθ=d.{x \over L}=n.λ€€ (Düğüm çizgisi)

Bu formüllerde d kaynaklar arası mesafe, x uzunluğu P noktasına olan dik uzaklık, kaynakları birleştiren doğrunun orta noktasına P noktasının uzaklığı ise L uzunluğudur.

Su Dalgalarında Faz Farkı İle Girişim

Kaynakların dalga üretmeye başlama zamanları arasında fark var ise ve bu fark periyodun tam katı değil ise kaynaklar arası faz farkı oluşur. Faz farkı oluşur ise kaynakların oluşturduğu tepe ve çukurlar kaynakların orta noktasına aynı anda ulaşmaz. Bunun sonucunda girişim deseninde farklılık oluşur. Faz farkı varlığında girişim desenindeki gözlemlenebilen tüm çizgiler yer değiştirir fakat çizgiler arası mesafe değişmez. Merkez dalga katarı kaynakların tam ortasında bulunmaz, dalga üretmeye geç başlayan kaynağa doğru kayar. Çünkü erken dalga üretmeye başlayan kaynağın ürettiği dalgalar öteki kaynağa doğru daha fazla yol alacaktır.

Bir dalga bir periyot sürede oluştuğuna göre faz farkı, kesinlikle periyottan küçük olmalıdır. Faz farkı p, 0 ile T arasında bir değer alır. Kaynakların zıt fazlı olduğu söylendiğinde faz farkı p=1/2 alınır. Kaynaklar zıt fazlı çalıştığında merkezî dalga katar çizgisi geciken kaynağa doğru λ/4 kadar kayar. Bu durumda merkezî dalga katar çizgisi ile düğüm çizgisi yer değiştirmiş olur.