Öteleme ve Dönme Hareketleri

Bir cismin kütle merkezinin bir noktadan başka bir noktaya belirli bir doğrultuda yer değiştirmesine öteleme hareketi denir. Sabit bir eksen etrafında bir cismin dolanmasına da dönme hareketi denir.

Arabanın tekerleği dönme hareketi yaparken araba öteleme hareketi yapmaktadır. Öteleme hareketi yapan bir cisim için bütün noktalarında öteleme hızı aynıdır ve kütle merkezinin hızına eşittir.

• Öteleme hızı €€V_ö€€ ile gösterilir.
• Dönme hızı €€V_d€€ ile gösterilir.

Rüzgar gülünü düşündüğümüzde merkeze doğru dönme hızı azalırken pervane uçlarına doğru dönme hızı yarıçapa bağlı olarak artmaktadır.

Bisiklete binen bir kişiyi düşünelim. Bisikleti süren kişi sadece öteleme hareketi yaparken bisikletin tekerleği öteleme ve dönme hareketi yapmaktadır. Tekerleğin herhangi bir noktasının hızı ise dönme ve öteleme hızlarının bileşkesidir. Tekerleğin kütle merkezi ise sadece öteleme hareketi yapar.

Eylemsizlik Momenti

Bir cismin hareketinde veya hareketsizliğinde meydana gelen bir değişime karşı gösterdiği direnme eğilimine eylemsizlik denir. Buradan hareketle, belirli bir eksen etrafında dönmekte olan cismin açısal hızında meydana gelen değişikliğe karşı gösterdiği direnme eğilimine eylemsizlik momenti denir. Skaler bir büyüklük olup I ile gösterilen eylemsizlik momentinin birimi ise €€kg.m^2€€ ‘dir.

Eylemsizlik momenti; parçacıkların kütlesine, parçacıkların dönme eksenine olan uzaklığına ve cismin şekline bağlıdır. m kütleli bir noktasal cismin, r uzaklıktaki bir eksen etrafında dolanırken eylemsizlik momenti €€m.r^2€€ ile ifade edilir. Eğer cisim birden çok parçadan oluşuyor ise eylemsizlik momenti her bir parçacığa ait €€m.r^2€€ değerlerinin toplamına eşittir.

Dönmeye karşı cismin direncini belirleyen eylemsizlik momentinin özellikleri aşağıda sıralanmıştır.

1. Öteleme hareketindeki kütlenin yerine dönme hareketinde eylemsizlik momenti alınır.
2. Eylemsizlik momenti cismin şekline ve kütle merkezinin dönme eksenine olan dik uzaklığına bağlıdır.

Dönme ve Dönerek Öteleme Hareketi Yapan Cisimlerin Kinetik Enerjisi

Noktasal binlerce cisimden oluşan bir topaç düşünelim. Bu topaç belli bir eksen etrafında dönerken dönmeden kaynaklı bir kinetik enerji oluşur ve bu enerjiye dönme kinetik enerjisi denir. Dönme kinetik enerjisi cismi oluşturan her bir kütlenin kinetik enerjisi toplamı ile hesaplanır. Kinetik enerji hesabında çizgisel hız yerine €€v=ω.r€€ formülü kullanıldığında

• Sağa kaydırın »»»
  €€ E_{k(d)}={1\over 2}m_1.r_1^2.ω^2+{1\over 2}m_2.r_2^2.ω^2+ ….. + {1\over 2}m_n.r_n^2.ω^2 €€
  şeklinde hesaplanır.
• Düzenlenir ise;
  • €€E_{k(d)}={1\over 2}ω^2(m_1.r_1^2+m_2.r_2^2+….+m_n.r_n^2)€€ şeklinde yazılır
• Eylemsizlik momenti (I) yerine yazılır ise;
  • €€E_{k(d)}={1\over 2}I.ω^2€€ eşitliği elde edilir.
• Öteleme hareketi yapan ve kütlesi m, hızı v olan bir cismin öteleme kinetik enerjisi;
  • €€E_{k(ö)}={1\over2}m.v^2€€ şeklinde ifade edilir.
• Dönerek ilerleyen bir cisimde ise hem öteleme hem de dönme kinetik enerjisi vardır. Bu cisim için toplam kinetik enerji öteleme ve kinetik enerji toplamı ile bulunur.
• €€E_k=E_{k(ö)}+E_{k(d)}€€
• €€E_k={1\over 2}m.v^2+{1\over 2}I.ω^2€€