Rasyonel sayılar, iki tamsayının oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Genel formülü a/b şeklindedir, burada “a” ve “b” tamsayılardır ve “b” sıfırdan farklıdır. Rasyonel sayılar, hem pozitif hem de negatif değerler alabilir ve kesirler ile tam sayıları kapsar.
Rasyonel Sayıların Özellikleri
- Kesir Formu: Rasyonel sayılar, kesir formunda gösterilebilir. Örneğin, 1/2, 3/4, -5/6 gibi.
- Sonsuz Ondalık Gösterim: Bir rasyonel sayıyı ondalık sayı olarak ifade ettiğinizde, ondalık kısmı ya sonlu bir dizi rakamdan oluşur ya da belirli bir rakam dizisini sonsuza dek tekrar eder (döngüsel). Örneğin, 1/2 = 0.5 (sonlu ondalık) ve 1/3=0.3‾ (sonsuz tekrar eden ondalık).
- Toplama ve Çarpma Kapalılığı: İki rasyonel sayının toplamı ve çarpımı yine bir rasyonel sayıdır.
- Ters Çevrilebilirlik: Her rasyonel sayının bir tersi vardır. Eğer a bir tam sayı ve b sıfırdan farklı bir tam sayıysa, a/b bir rasyonel sayıdır ve tersi b/a (burada a sıfırdan farklı olmalıdır) şeklinde bulunur.
- Düzensiz Kesirler: Bazen bir rasyonel sayı, paydası payından büyük olan bir kesir olarak ifade edilir. Buna düzensiz kesir denir, ancak bu hala bir rasyonel sayıdır. Örneğin, 9/4 bir düzensiz kesirdir ama yine de rasyonel bir sayıdır.
- Basitleştirme: Rasyonel sayılar, ortak çarpanları varsa sadeleştirilebilir. Örneğin, 8/12 rasyonel sayısı 2/3 olarak sadeleştirilebilir.
Rasyonel sayılar günlük yaşamda sıkça karşılaşılan durumlar için kullanılır, örneğin para, uzunluk ölçümleri, yemek tarifleri ve oranlar gibi. Ayrıca matematikte, bilimde ve mühendislikte önemli roller oynarlar. Rasyonel sayıların tam sayılar ve irrasyonel sayılarla birlikte reel sayıları oluşturduğunu ve reel sayı doğrusu üzerinde her noktayı temsil ettikleri unutulmamalıdır.
Rasyonel Sayılar Kümesi (Q) Nedir?
a ve b birer tamsayı ve b 0 olmak üzere, şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir. Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
Q={}
, -3, 0, 2, … sayıları birer rasyonel sayıdır.
- ifadesindeki b değeri 1 alınır ise olur. Bu durumda a Q olur ve buradan yola çıkarak her tam sayı aynı zamanda bir rasyonel sayıdır diyebiliriz. Bu durumda Z Q olur.
- ifadesinde a0 b=0 olursa ifade tanımsız olur.
- ifadesinde a=0, b=0 olduğunda “belirsiz” olur.
- Q=Q– {0} Q+
Rasyonel Sayı Örnekleri
Rasyonel sayı örnekleri arasında 1/2, -3/4, 5/1 (yani 5) ve 0 (0/1 olarak ifade edilebilir) bulunur.
Rasyonel Sayılarda Sıralama Nasıl Yapılır?
Rasyonel sayıları sıralarken, sayıları ortak bir paydada ifade etmek ve ardından sayıların büyüklüğüne göre sıralamak gerekir. Bu, sayıları karşılaştırmayı ve küçükten büyüğe veya büyükten küçüğe doğru düzenlemeyi kolaylaştırır.
Rasyonel Sayılarda Sıralamaya Örnekler
Örnek 1:
Verilen Sayılar: 1/2, 3/4, 1/3
Sıralama: 1/3 < 1/2 < 3/4
Bu örnekte, her bir kesir ortak paydada ifade edildikten sonra payları karşılaştırılarak sıralama yapılır.
Örnek 2:
Verilen Sayılar: -2/3, 1/2, -3/4
Sıralama: -3/4 < -2/3 < 1/2
Bu örnekte, negatif ve pozitif rasyonel sayılar karşılaştırılır. Negatif sayılar, pozitif sayılardan küçüktür ve kendi aralarında büyüklüklerine göre sıralanır.
Örnek 3:
Verilen Sayılar: 5/6, 2/3, 4/5
Sıralama: 2/3 < 4/5 < 5/6
Bu örnekte, her bir kesir ortak paydada ifade edildikten sonra payları karşılaştırılarak sıralama yapılır. Kesirlerin ortak paydada ifade edilmesi, karşılaştırmayı kolaylaştırır.
Örnek 4:
Verilen Sayılar: 0.5, 0.75, 2/3
Sıralama: 2/3 < 0.5 < 0.75
Bu örnekte, ondalık sayılar ve kesirler birlikte karşılaştırılır. 2/3, ondalık cinsinden yaklaşık 0.66’ya eşittir ve bu değer 0.5 ile 0.75 arasındadır.
Köklü Sayılar Rasyonel Mi?
Köklü sayılar, kök içindeki sayının tam kare olup olmamasına bağlı olarak hem rasyonel hem de irrasyonel olabilir. Örneğin, √4 = 2 bir rasyonel sayıdır çünkü sonuç bir tamsayıdır. Ancak, √2 bir irrasyonel sayıdır çünkü kesirli bir sayı olarak tam olarak ifade edilemez.
Devirli Sayılar Rasyonel Mi?
Evet, devirli sayılar rasyonel sayılardır çünkü bu sayılar kesir olarak ifade edilebilir. Örneğin, 0.333… (0.3’ün devri) 1/3 olarak ifade edilebilir.
Rasyonel Sayılarda Çarpma, Bölme, Toplama ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır?
- Toplama ve Çıkarma: Rasyonel sayıları toplarken veya çıkarırken, öncelikle paydaları eşitlemek gerekir. Ardından paylar toplanır veya çıkarılır ve sonuç aynı paydada ifade edilir.
- Çarpma: Rasyonel sayıları çarpmak için, paylar kendi aralarında, paydalar kendi aralarında çarpılır. Sonuç, çarpımın payı ve paydası olarak ifade edilir.
- Bölme: Rasyonel sayıları bölmek için, bölünen sayı ile bölünen sayının tersinin (reciprocal) çarpımı alınır. Yani, a/b ÷ c/d = a/b x d/c formülü kullanılır.
